Retornando al Hotel de Hilbert

• Jorge, Juan Pablo ^[1] ; Vázquez, Hernán Luis ^[1]
  1. [1] Universidad de Buenos Aires

     Universidad de Buenos Aires

     Argentina

     
• Localización: Revista de Educación Matemática (RevEM), ISSN-e 1852-2890, ISSN 0326-8780, Vol. 36, Nº. 2, 2021, págs. 67-87
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Doubly countable partitions and Hilbert hotels
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• Resumen
  • español

    Se construyen particiones particulares del conjunto de los naturales a través de procesos recursivos generando, de esta manera, numerables ejemplos de conjuntos numerables y disjuntos cuya unión es un conjunto también numerable. El proceso es constructivo por lo cual no se hace uso del axioma de elección. Se presenta un programa que genera una de estas particiones especiales y se muestra cómo generar infinitas de las mismas. Esta línea de razonamiento puede tener múltiples aplicaciones en la teoría de conjuntos y de modelos. Probamos que la cantidad de formas de realizar estas particiones de los naturales es no numerable, existe mayor cantidad de estas particiones, bautizadas doblemente numerables, que números naturales. Para cada número natural mayor que 1, mostramosun procedimiento efectivo que genera estas particiones.

  • English

    Some partitions of Natural Number set are built through recursive processesgenerating in this manner countable examples of countable and disjoint sets whose union is a set also countable. This process is constructive, so the Axiom of choice is not used.We provide a PC program that generates one of these special partitions and shows howto generate infinite of them. This line of reasoning can have multiple applications in Set theory and Model theory. We proved that the number of ways to make these partitionsof natural numbers is not countable, there are more of these partitions (named doubly countable) than natural numbers. For each natural number greater than 1, we show aneffective procedure that generates these partitions.