Herramientas algebraicas y combinatorias para el estudio de sistemas dinámicos polinomiales

• Autores: Beatriz Pascual Escudero, Angélica Torres
• Localización: Gaceta de la Real Sociedad Matematica Española, ISSN 1138-8927, Vol. 25, Nº 2, 2022, págs. 299-325
• Idioma: español
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• Resumen

  • Al modelar la interacción entre especies en problemas de Bioquímica, Ecología, Epidemiología y algunos otros campos, aparecen, bajo ciertas hipótesis en sus cinéticas, sistemas dinámicos definidos por Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) autónomas y polinomiales. Cuando un sistema de este tipo depende de grandes cantidades de parámetros, un estudio cualitativo es fundamental para validar modelos respecto a datos experimentales o para crear sistemas con un comportamiento deseado.

    Los puntos de equilibrio de estos sistemas describen una variedad algebraica real, o una familia paramétrica de ellas, y el uso de herramientas algebraicas ha demostrado ser útil para entender sus propiedades. En este artículo mostramos cómo herramientas algebraicas y combinatorias nos permiten explorar dos de estas propiedades: robustez y estabilidad. Los resultados presentados dependen de la estructura adicional dada por los modelos bioquímicos, pero son válidos para estudiar otros sistemas de EDO autónomas polinomiales que satisfagan las hipótesis