Aux origines de la philosophie contemporaine des mathématiques: Kant, Hegel, Bolzano

• Autores: Stany Mazurkiewicz
• Localización: Characteristica Universalis Journal, ISSN-e 2313-9501, Vol. 1, Nº. 1, 2020 (Ejemplar dedicado a: 2015-2020), págs. 105-134
• Idioma: francés
• Títulos paralelos:
  • At the origins of contemporary philosophy of mathematics: Kant, Hegel, Bolzano
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  • English

    In this article we will study the philosophical logic of Kant (1724-1804), Hegel (1770-1831) and Bolzano (1781-1848) in relation to mathematical questions. We will try to show that their three philosophies are strongly influenced by their different definitions of mathematical rationality. We will show that the history of mathematics has undergone a real epistemological break between the generations of Kant and those of Hegel and Bolzano, and can therefore help us to understand the meaning and scope of Kant's criticism of his two successors. Indeed, mathematics seems to break itself from the criteria of intuitive construction and spatial representation which were crucial for Kant. The new possibilities offered by mathematics, functioning from then on - as Kantlui himself suggests in a passage in his work - in a synthetic but not intuitive way, call for a renewal of logic and, more generally, of philosophical discursivity as a whole. Logic no longer has to limit itself to the criterion of the (empirical) validity of transcendental logic, nor does it have to wait for the verification of the meaning of its categories by an intuition that is never reduced. However, Hegel and Bolzano set up completely different logics, thus opening up two philosophical traditions, dialectical and analytical, which have been in opposition to each other ever since. Returning to the origin of such a divergence seems to us to shed light on the possible points of encounter between the two paradigms. It is in the notion of subject that we locate the crux of the polemic.

  • français

    Dans cet article, nous étudierons la logique philosophique de Kant (1724-1804), de Hegel (1770-1831) et de Bolzano (1781-1848) relativement aux questions mathématiques. Nous tenterons de montrer que leurs trois philosophies sont fortement influencées par leurs différentes définitions de la rationalité mathématique. En faisant appel à l’histoire des mathématiques, nous montrerons que cette science connaît une véritable rupture épistémologique entre les générations de Kant et celle de Hegel et de Bolzano, et peut donc nous aider à comprendre le sens et la portée de la critique de Kant présente chez ses deux successeurs. En effet, la mathématique semble rompre d’elle-même avec les critères de construction intuitive et de représentation spatiale qui s’avéraient cruciaux chez Kant. Les possibilités nouvelles offertes par la mathématique, fonctionnant dès lors – comme Kant lui-même le suggère en un passage de son oeuvre – de manière synthétique mais non intuitive, appellent à un renouveau de la logique et, plus généralement, de la discursivité philosophique dans son ensemble. La logique n’a ainsi plus à se limiter au critère de la validité (empirique) de la logique transcendantale, ni à attendre la vérification du sens de ses catégories d’une intuition jamais réduite. Toutefois, Hegel et Bolzano mettent sur pied des logiques totalement différentes, et ouvrent par là à deux traditions philosophiques, dialectique et analytique, qui s’opposent depuis lors. Revenir à l’origine d’une telle divergence nous semble pouvoir éclairer les points de rencontre possibles entre les deux paradigmes. C’est dans la notion de sujet que nous situons le noeud de la polémique.