Relatives Geometries

• Corro, Armando ^[1] ; Lopes Ferro, Marcelo ^[1]
  1. [1] Universidade Federal de Goiás

     Universidade Federal de Goiás

     Brasil

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 9, Nº. 2, 2022 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 243-257
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Geometrias Relativas
  • Geometrías Relativas
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• Resumen
  • español

    En este artículo consideramos M una hipersuperficie fija en el espacio euclidiano e introducimos dos tipos de espacios relativos a M de tipo I y tipo II. Observamos que cuando M es un hiperplano, las geometrías coinciden con la geometría isotrópica. Aplicando la teoría a una hipersuperficie de Dupin M, definimos una hipersuperficie de Dupin relativa M de tipo I y tipo II, proporcionamos condiciones necesarias y suficientes para que una hipersuperficie relativa M sea Dupin relativo parametrizado por líneas relativas de curvatura, en ambos espacios. Además, proporcionamos una relación entre las hipersuperficies de Dupin asociadas localmente a M mediante una transformación de Ribaucour y las hipersuperficies de Dupin relativas M de tipo II . Proporcionamos ejemplos explícitos de la hipersuperficie de Dupin relativa a un hiperplano, toroide, S1  x  Rn-1 y S2 x  Rn-2, en ambos espacios.

  • English

    In this paper we consider M a fixed hypersurface in Euclidean space and we introduce two types of spaces relative to M, of type I and type II. We observe that when M is a hyperplane, the two geometries coincides with the isotropic geometry. By applying the theory to a Dupin hypersurface M, we define a relative Dupin hypersurface M of type I and type II , we provide necessary and sufficient conditions for a relative hypersurface M to be relative Dupin parameterized by relative lines of curvature, in both spaces. Moreover, we provides a relationship between the Dupin hypersurfaces locally associated to M by a Ribaucour transformation and the type II Dupin hypersurfaces relative M. We provide explicit examples of the Dupin hypersurface relative to a hyperplane, torus, S1  x  Rn-1 and  S2 x  Rn-2, in both spaces.