Periodicidad en modelos de depredación del tipo Gause considerando colaboración entre los depredadores

• González Olivares, Eduardo ; Rojas-Palma, Alejandro ^[1]
  1. [1] Universidad Católica del Maule

     Universidad Católica del Maule

     Provincia de Talca, Chile

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 8, Nº. 2, 2021 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 267-273
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Periodicity in a Gause-type predation model considering collaboration among predators
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• Resumen
  • español

    Los modelos de depredación constituyen una gran fuente de estudio tanto del punto de vista ecológico como matemático, en especial para el análisis de cadenas tróficas.

    La determinación de las dinámicas de los sistemas que los describen, como la comprobación en la naturaleza de estas propiedades por las especies interactuantes, es un tópico que a veces no siempre está correlacionado.

    Es ampliamente sabido que la incorporación de algunas descripciones matemáticas de fenómenos ecológicos, modifican fuertemente las propiedades de muchos de esos modelos. Esto implica que los sistemas describiendo tales modelos son estructuralmente inestables.

    En este trabajo incluimos la colaboración o cooperación entre los depredadores, un comportamiento social que describe la ayuda realizada para la captura de su presa favorita. Es descrito por una función potencia con exponente entre 0 y 1, para indicar la posible interferencia entre ellos, a pesar de su colaboración. El exponente se interpreta como el índice de agregación dependiente de la densidad.

    Mostramos que este supuesto origina un variado comportamiento del sistema, respecto al sistema de polinomial cuadrático del tipo Kolmogorov asociado que no considera colaboración, incluyendo la existencia de un ciclo límite estable alrededor de un punto de equilibrio positivo, entre otras propiedades analíticas.

  • English

    Predation models are a great source of study from both an ecological and a mathematical point of view, especially for the analysis of trophic chains.

    The determination of the dynamics of the systems that describe them, as well as the verification of the nature of these properties by the interacting species, is a topic that is sometimes not always correlated.

    It is widely known that the incorporation of some mathematical descriptions of ecological phenomena strongly modifies the properties of many of these models. This implies that the systems describing such models are structurally unstable.

    In this work, we include collaboration or cooperation between predators, a social behavior that describes the help made to capture their favorite prey. It is described by a power function with an exponent between 0 and 1, to indicate the possible interference between them, despite their collaboration. The exponent is interpreted as the density-dependent aggregation index.

    We show that this assumption originates a varied behavior of the system, with respect to the associated Kolmogorov-type quadratic polynomial system that does not consider collaboration, including the existence of a stable limit cycle around a positive equilibrium point, among other analytical properties.