A theorem about linear rank inequalities that depend on the characteristic of the finite field

• Peña-Macias, Victor ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de Colombia

     Universidad Nacional de Colombia

     Colombia

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 9, Nº. 1, 2022 (Ejemplar dedicado a: Enero - Julio), págs. 150-160
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Un teorema sobre desigualdades rango lineales que dependen de la caractertística del cuerpo finito
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• Resumen
  • español

    Una desigualdad rango lineal es una desigualdad lineal que es válida para dimensiones de espacios vectoriales sobre un cuerpo finito. Una desigualdad rango lineal dependiente de la característica es también una desigualdad lineal para dimensiones de espacios vectoriales pero ésta es válida sobre cuerpos finitos de determinada característica, y no es válida en general sobre otras características. En este documento, usando como guía matrices binarias cuyos rangos dependen del cuerpo finito en donde están definidas, nosotros presentamos un teorema que produce explícitamente desigualdades rango lineales dependientes de la característica; ´este teorema generaliza resultados obtenidos previamente en la literatura.

  • English

    A linear rank inequality is a linear inequality that holds by dimensions of vector spaces over any finite field. A characteristic-dependent linear rank inequality is also a linear inequality that involves dimensions of vector spaces but this holds over finite fields of determined characteristics, and does not in general hold over other characteristics. In this paper, using as guide binary matrices whose ranks depend on the finite field where they are defined, we show a theorem which explicitly produces characteristic-dependent linear rank inequalities; this theorem generalizes results previously obtained in the literature.