Otras variantes algorítmicas para la resolución de ecuaciones no lineales basándose en la técnica de iteración variacional

• Autores: Arnoldo Abraham Herrera Herrera, Iván Augusto Cisneros Díaz
• Localización: Revista Torreón Universitario, ISSN-e 2313-7215, ISSN 2410-5708, Vol. 12, Nº. 34, 2023, págs. 62-78
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Other algorithmic variants for solving nonlinear equations based on the variational iteration technique
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Este trabajo aborda una continuidad de nuevas versiones algorítmicas sobre la técnica iteración variacional, la cual es un método iterativo para resolver ecuaciones no lineales de la forma f(x) = 0. En este sentido, el objetivo principal es generar nuevos algoritmos y esquemas iterativos que permitan obtener nuevas fórmulas y métodos iterativos.

    También se estudia el desarrollo constructivo y la convergencia de cada uno de los métodos presentados bajo los cuales la técnica iteración variacional figura como eje fundamental para la resolución de diversos tipos de ecuaciones no lineales, por consiguiente, se crean nuevas fórmulas mediante procedimientos matemáticos basados en las variantes del método de Newton y las técnicas de iteración variacional.

    La obtención de los principales esquemas iterativos de cada método mediante la deducción de su construcción, así como el análisis de convergencia mediante la aplicación computacional se realizaron en el lenguaje de programación Python. En efecto, se ejemplifican y se calculan raíces de ecuaciones no lineales de algunas funciones bases, utilizadas en los artículos científicos consultados, las cuales tienen características de ser continuas y diferenciables.

    Por otra parte, se realiza una comparación entre algunos de los algoritmos existentes y los diseñados en esta investigación, utilizando los criterios de máximo y mínimo número de evaluaciones funcionales. Dichos aspectos son piezas fundamentales para la validez de las nuevas variantes algorítmicas para la resolución de ecuaciones no lineales basándose en la técnica de iteración variacional.

    Según los resultados obtenidos después de las diversas comparaciones, los algoritmos presentan un excelente funcionamiento con respecto a los existentes en la literatura sobre esta área de conocimiento.

  • English

    This paper addresses a continuity of new algorithmic versions on the variational iteration technique, which is an iterative method for solving nonlinear equations of the form f(x) = 0. In this sense, the main objective is to generate new algorithms and iterative schemes that allow new iterative formulas and methods to be obtained.

    It also studies the constructive development and convergence of each of the methods presented under which the technique variational iteration appears as a fundamental axis for solving various types of nonlinear equations, therefore, new formulas are created using mathematical procedures based on Newton's method variants and variational iteration techniques.

    The obtaining of the main iterative schemes of each method by deducting its construction, as well as the convergence analysis by means of the computational application were done in the Python programming language. In fact, the roots of non-linear equations of some basic functions, used in the scientific articles consulted, which have characteristics of being continuous and differentiable, are exemplified and calculated.

    On the other hand, a comparison is made between some of the existing algorithms and those designed in this research, using the criteria of maximum and minimum number of functional evaluations. These aspects are fundamental to the validity of the new algorithmic variants for solving nonlinear equations based on the variational iteration technique.

    According to the results obtained after the various comparisons, the algorithms have an excellent function with respect to those existing in the literature on this area of knowledge.