Resumen de Níveis de conhecimento esperados dos estudantes como auxílio para o ensino e aprendizagem das noções de primitiva de uma função e integral de Riemann

Marlene Alves Dias, Pedro Mateus

• English

  This article reports part  of an investigation  on the  mathematical  notions to be taught  during  primary, secondary,   and   tertiary   education   programs   and   the   relationships   between   these   notions   and knowledge,  from  an  anthropological  point  of  view,  with  the  purpose  of  elucidating  issues associated with the transition between educational levels. To this end, the  notions of  primitive  of a function and Riemann  integral  were  focused  as a  study  sector  in  this transition,  more  specifically  within  the  topic ‘calculation of areas’. Chevallard’s Anthropological Theory of the Didactic and Robert’s three levels of knowledge  expected of students composed the core theoretical framework,  of which a summary is provided.  In  the  light  of  these  levels,  didactic  tools such  as the  notions  of  setting,  change  of  setting, point  of  view,  and  symbolic  representations  were  addressed  in  terms  of  ostensive  and  non-ostensive objects. The research methodology is also reported, along with an analysis grid developed to evaluate how these three levels of knowledge are tackled for the study of primitive of a function and Riemann integral and how these notions are applied to the calculation of areas. An example of use of this grid is provided, together with an analysis of two textbooks and the results of the ENADE macroevaluation of Brazilian higher education programs. These data allowed us to draw conclusions on the importance of investigations that take into account the retrospective knowledge held by students.

• português

  Este trabalho expõe parte de uma pesquisa sobre as noções matemáticas a ensinar nos Ensinos Fundamental, Médio e Superior e as relações destas com o saber, do ponto de vista antropológico, como meio de compreender questões associadas à transição entre as diferentes etapas da escolaridade. Apresentamos aqui uma investigação sobre as noções de primitiva de uma função e de integral de Riemann como setor de estudo dessa transição, tratando mais especificamente do tema ‘cálculo de áreas’. Para tal, focalizamos sucintamente o referencial teórico da pesquisa: a Teoria Antropológica do Didático (de Chevallard) e os três níveis de conhecimento esperados dos estudantes (segundo Robert), níveis estes que conduzem a considerar ferramentas didáticas como as noções de quadro, mudança de quadro, ponto de vista e as representações simbólicas, aqui tratadas por meio de objetos ostensivos e não ostensivos. Também apresentamos a metodologia da pesquisa, assim como a grade de análise construída para avaliar como são tratados esses três níveis de conhecimento para o estudo das noções de primitiva de uma função e de integral de Riemann, bem como sua aplicação sobre o cálculo de áreas. Apresentamos um exemplo de aplicação da grade e os resultados da análise de dois livros didáticos e da macroavaliação ENADE que nos permitiram formular algumas conclusões sobre a importância de trabalhos que considerem os conhecimentos retrospectivos dos estudantes. ABSTRACTThis article reports part of an investigation on the mathematical notions to be taught during primary, secondary, and tertiary education programs and the relationships between these notions and knowledge, from an anthropological point of view, with the purpose of elucidating issues associated with the transition between educational levels. To this end, the notions of primitive of a function and Riemann integral were focused as a study sector in this transition, more specifically within the topic ‘calculation of areas’. Chevallard’s Anthropological Theory of the Didactic and Robert’s three levels of knowledge expected of students composed the core theoretical framework, of which a summary is provided. In the light of these levels, didactic tools such as the notions of setting, change of setting, point of view, and symbolic representations were addressed in terms of ostensive and non-ostensive objects. The research methodology is also reported, along with an analysis grid developed to evaluate how these three levels of knowledge are tackled for the study of primitive of a function and Riemann integral and how these notions are applied to the calculation of areas. An example of use of this grid is provided, together with an analysis of two textbooks and the results of the ENADE macroevaluation of Brazilian higher education programs. These data allowed us to draw conclusions on the importance of investigations that take into account the retrospective knowledge held by students.