Several inequalities for an integral transform of positive operators in Hilbert spaces with applications

• Autores: Sever Silvestru Dragomir
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 25, Nº. 2, 2023, págs. 195-209
• Idioma: inglés
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    Resumen Para una función contínua y positiva w (λ), λ > 0 μ una medida positiva sobre (0,∞) consideramos la siguiente transformada integral donde se asume que la integral existe para un operador positivo T , sobre el espacio complejo de Hilbert H. Mostramos, entre otras cosas, que si ⩾A⩾α> 0, B >0 con M⩾ B - A ⩾ m > 0 para algunas constantes α, β, m, M, entonces También se proporcionan algunos ejemplos para las funciones operador monótono y operador convexo, así como de transformadas integrales D(·, ·) relacionadas con las funciones exponencial y logarítmica.

  • English

    Abstract For a continuous and positive function w (λ), λ > 0 and μ a positive measure on (0,∞) we consider the following integral transform where the integral is assumed to exist for T a postive operator on a complex Hilbert space H. We show among others that, if β⩾A⩾α> 0, B >0 with M⩾ B - A ⩾ m > 0 for some constants, α, β, m, M, then Some examples for operator monotone and operator convex functions as well as for integral transforms D (·, ·) related to the exponential and logarithmic functions are also provided.