Resumen de Interdisciplinary Pedagogy of the Meter Visualising MathematicalMusic Theory Through the Ski-hill Graph
- español
Este documento tiene como objetivo transmitir cómo y por qué enseñar los fundamentos del medidor a través de la pedagogía interdisciplinaria del medidor de gráficos de ski-hill brinda beneficios a los estudiantes en edad escolar. Podría decirse que la falta de una teoría integral del metro ha contribuido a problemas en campos tan diversos como la educación musical, las matemáticas, la acústica (psicoacústica) y la física. Sin embargo, el gráfico ski-hill y la teoría moderna del metro (Cohn, 2020) proporcionan soluciones para la teoría inclusiva del metro en la educación musical diversa. En este artículo se presenta la respuesta de un educador musical al énfasis de la teoría moderna del metro en los procesos psicoacústicos subjetivos: mente y cuerpo del medidor (acústica como música) y la importancia de su representación precisa. El documento explora el enfoque flexible de tres pasos (Calilhanna, 2018; 2020) de la pedagogía gráfica ski-hill para permitir a los estudiantes en edad escolar representar con precisión los detalles de la cuantificación de todos los pulsos y todos los metros y sus relaciones al escuchar música. El gráfico Ski-hill aumenta las teorías convencionales basadas en la notación del medidor como firmas de tiempo y grupos de latidos en una medida a través de la teoría musical matemática para visualizar cada par de pulsos adyacentes en una relación de relación 2: 1 (medidor doble) y o 3: 1 (metro triple). Representadas en las matemáticas de las jerarquías cíclicas, las visualizaciones detalladas de los metros a través del gráfico Ski-hill proporcionan un mapa visceral y dinámico del espacio métrico: la información temporal del oyente de patrones a menudo pasados por alto, demasiado simplificados u olvidados en los análisis. El artículo sitúa el grafo y teorema de Ski-hill de Cohn como un puente entre las artes y las ciencias.
- English
This paper aims to convey how and why teaching the fundamentals of the meter through interdisciplinary Ski-hill graph pedagogy of the meter brings benefits to school-age students. Arguably, the lack of a comprehensive theory of the meter has contributed to problems in fields as diverse as music education, mathematics, acoustics (psychoacoustics) and physics. However, the Ski-hill graph and modern theory of the meter (Cohn, 2020), provides solutions for inclusive meter theory in diverse music education. Presented in this paper is a music educator’s response to modern meter theory’s emphasis on the subjective psychoacoustic - mind and body processes of the meter (acoustics as music) and the importance of its’ accurate representation. The paper explores the flexible three-step approach (Calilhanna, 2018; 2020) of Ski-hill graph pedagogy to enable school-age students to accurately visualise, conceptualise, and apply to performance, the details of their quantification of all the pulses and all the meters and their relations from listening to music. The Ski-hill graph augments theories of the meter as time signatures and groups of beats in a measure through mathematical music theory to visualise each pair of adjacent pulses in a relation of ratio 2:1 (duple meter) and or 3:1 (triple meter). Represented in the mathematics of cyclic hierarchies, the detailed visualizations of the meters through the Ski-hill graph provide a visceral and dynamic map of the metric space - listener’s temporal information of patterns often overlooked, over-simplified, or forgotten in analyses. The paper situates Cohn’s Ski-hill graph and theorem as a bridge between the arts and sciences.
