Solución analítica de la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo para una partícula en una caja cuántica

• Autores: Heriberto Castañeta, Jorge Nogales
• Localización: Con-ciencia: Revista de Ciencias Farmacéuticas y Bioquímicas, ISSN-e 2710-3609, ISSN 2310-0265, Vol. 3, Nº. 1, 2015, págs. 87-99
• Idioma: español
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    Resumen En este artículo se analiza y resuelve la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo o en estado estacionario para una partícula en una caja unidimensional de potencial cero. Para este propósito se definen conceptos y postulados cuánticos como la función de onda y los requisitos matemáticos que debe cumplir como el de ser función continua, univaluada (un solo valor f(x) para cada valor de x) y dife-renciable (derivable). Se describen a los operadores cuánticos: como el operador de posición, operador derivada, operador del momento lineal clásico y cuántico, operador energía potencial y el operador Ham-iltoniano. Se obtienen valores propios o eigenvalores. Se normalizan funciones aplicando métodos del cálculo integral y se establece la ecuación de Schrodinger para una dimensión y tres dimensiones. La solución da a una función de onda real que matemáticamente es una función trigonométrica seno. Se encuentra que la energía de la partícula esta cuantizada o limitada a valores discretos.

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    In this article, the Schrodinger equa-tion is analyzed and resolved independent of time or steady state, for a particle into a one-dimensional box of zero potential. For this purpose the quantum postulates and concepts are defined like the function of wave and the mathematical requirements to be met such as being continuous function, single-valued (just one value f(x) for each value of x) and differentiable (derivable). The quantum operators are described: such as the operator position, derived operator, operator of classical and quantum momen-tum, potential energy operator, Hamiltonian operator. Own values or eigenvalues are ob-tained. Functions are normalized applying methods of integral calculus and the Schrodinger equation is establish for a dimension and three dimensions. The solution gives to a function of real wave that mathematically it is a sine trigonometric function. It is found that the energy of the particle is quantized or limited to discrete values.