Análisis del tiempo del movimiento de una canica sobre una curva braquistócrona

• Alvarez, Erick ^[1] ; Reyes, Edgar ^[1] ; Sánchez, Diego ^[1]
  1. [1] Universidad del Valle de Guatemala

     Universidad del Valle de Guatemala

     Guatemala

     
• Localización: Latin-American Journal of Physics Education, ISSN-e 1870-9095, Vol. 17, Nº. 2, 2023
• Idioma: español
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    Una curva braquistócrona es aquella que tiene el descenso de una partícula en el intervalo más pequeño de tiempo. J.

    Bernoulli encontró que una cicloide cumple con esta característica, además del hecho que el tiempo para llegar al punto mínimo de la curva es independiente a la posición del lanzamiento. En este artículo se demuestra que, sin importar el punto de lanzamiento de una partícula sobre una curva braquistócrona, la partícula llega al punto mínimo de la curva en el un mismo intervalo de tiempo. Se utilizó una curva cicloide fabricada y pequeñas esferas de vidrio (canicas), las cuales se soltaron desde distintos puntos y se midieron los tiempos con los que estas se desplazaban sobre la curva. Se realizó el estudio del tiempo mediante el análisis del movimiento oscilatorio de una canica sobre la curva. El promedio del intervalo de tiempo entre cualquier punto de lanzamiento y el punto de mínima altura es de 0.35 segundos. Se concluyó que, sin importar el punto de lanzamiento de una canica sobre la cicloide, esta llegara al punto mínimo en el mismo tiempo.

  • English

    A brachistochrone curve is that which comprises the descent of a particle in the shortest possible interval. Bernoulli found a cycloid englobes all necessary characteristics to be a brachistochrone. He determined the fact that the time for the particle to reach the lowest point does not correlate to the initial position of the descent. We demonstrate that regardless of the starting point of a particle over the brachistochrone curve, the particle ought to reach the lowest point in the same timelapse. To prove said phenomena, we utilized a cycloid designed with a laser cutter, marbles, which were released from various points of the curve. All times taken for the marble movement were measured, recorded, and tabulated. Also, we ran an oscillatory movement analysis using said marbles and analyzing the oscillation periods, onto which we also applied the corresponding statistical analysis to compare. We were able to observe the times that a marble needed to reach the lowest point, on average 0.35 s, key value used to accept the original hypothesis. We agreed on a consensus that regardless of the releasing point within the cycloid, this will reach the lowest point taking the same time.