Resumen de Beleza matemática: abordagem integrativa entre o último Teorema de Fermat e a fórmula de Euler da análise complexa

Sóstenes Rônmel da Cruz, Cleomacio Miguel da Silva

• English

  Mathematics can wonderfully integrate art and scientific knowledge. Since the dawn of civilizations, art and mathematics have been intrinsically intertwined. The beauty of one reflects on the other and vice versa. It is a great mystery how art and mathematics are linked in different frameworks to form the basis of scientific knowledge. Mathematics has influenced art and art has influenced mathematics for as long as mathematics has existed. In the intricate dance between mathematics and art, the boundaries are often blurred, making it very difficult to define where one ends and the other begins. Mathematics and art form the beauty that is a fundamental property of Science. Science would not really exist without mathematics and art. In many situations involving the state of the art in mathematical studies, it is possible to integrate apparently disconnected parts and create a beautiful artistic picture of great scientific value. For example, what beauty would result from the integration of Fermat's Last Theoremand Euler's Formula? What state of the art can be created from this completeness? Fermat's Last Theorem shows that there are no three positive integers that are a solution to ��+��=��for any “n” greater than 2. The great mathematician Leonhard Euler developed one of the most fantastic formulas in mathematics that integrates five important constants of nature, which are 0, 1, �, �, �in the identity ���+1=0. Euler showed that every complex number can be written by the formula: �=�(����+�����)=����. Therefore, and within this context, this article aimed to develop an integrative approach between Fermat's Last Theorem and Euler's Formula for complex analysis. To this end, integrated algebraic operations were carried out in the field of real and complex numbers. The results obtained showed that, similarly to what happens in the field of real numbers, the operability of Fermat's Last Theorem remains valid for �=2in the field of complex numbers.

• português

  A matemática consegue integrar maravilhosamente a arte e o conhecimento científico.Desde os primórdios das civilizações, a arte e a matemática estão intrinsecamente interligadas.A beleza de uma reflete na outra e vice-versa. É um grande mistério como a arte e a matemática se ligam em diferentes frameworkspara formar a base do conhecimento científico. A matemática influenciou a arte e a arte influenciou a matemática desde que ela existiu.Na intrincada dança entre matemática e a arte, os limites muitas vezes ficam confusos, sendo muito difícil definir onde termina um e começa o outro.A matemática e a arte formam a beleza que é uma propriedade fundamental da Ciência. A Ciência realmente não existiria sem a matemática e a arte.Em muitas situações que envolvem o estado da arte em estudos matemáticos, é possível integrar partes aparentemente desconexas, e criar um quadro artístico belíssimo de grande valor científico. Por exemplo, que beleza resultaria da integração do Último Teorema de Fermat e a Fórmula de Euler? Que estado da arte pode ser criado dessa integralidade? O Último Teorema de Fermat mostra que não existem três números inteiros positivos que sejam uma solução para ��+��=��para qualquer “n” maior que 2. O grande matemático Leonhard Euler desenvolveu uma das mais fantásticas fórmulas da matemática que integra cinco importantes constantes da natureza, que são 0, 1, �, �, �na identidade ���+1=0.Euler mostrou que todo número complexo pode ser escrito pela fórmula: �=�(����+�����)=����. Sendo assim, e dentro desse contexto, o presente artigo teve como objetivo desenvolver uma abordagem integrativa entre o Último Teorema de Fermat e a Fórmula de Euler da análise complexa. Para tanto, foram realizadas operações algébricas integradas no campo dos números reais e complexos. Os resultados obtidos mostraram que, semelhantemente ao que acontece no campo dos números reais, a operacionalidade do Último Teorema de Fermat continua válida para �=2no campo dos números complexos.