O desenvolvimento dos instrumentos e conceitos lógico-matemáticos do Primeiro Teorema da Incompletude de Kurt Gödel

• Bório de Medeiros, Bismarck ^[1]
  1. [1] Universidade Federal de Santa Maria

     Universidade Federal de Santa Maria

     Brasil

     
• Localización: Perspectiva Filosófica: PF, ISSN-e 2357-9986, ISSN 0104-6454, Vol. 50, Nº. 3, 2023 (Ejemplar dedicado a: Origens da Filosofia Contemporânea), págs. 394-439
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • The development of logical-mathematical instruments and concepts of Kurt Gödel's First Incompleteness Theorem
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  • português

    O artigo busca elucidar as investigações e avanços na Matemática e na Lógica associadas às concepções filosóficas que culminaram no Primeiro Teorema da Incompletude de Kurt Gödel. Para isso, faremos uma abordagem histórica e conceitual da Matemática da segunda metade do século XIX até a primeira metade do século XX, indicando elementos e instrumentos matemáticos desenvolvidos para solução de problemas, assim como pressupostos e compromissos filosóficos que acompanharam as atividades voltadas à formalização e fundamentação da lógica matemática contemporânea que auxiliaram Gödel a elaborar sua demonstração e esclarecer as limitações de sistemas formais com o mínimo de Aritmética. Desta maneira, trataremos de como os problemas a partir do estabelecimento das geometrias não-euclidianas e da Teoria de Conjuntos culminaram em diferentes linhas de pesquisa voltadas aos fundamentos da Matemática, assim como o descobrimento de paradoxos e a controversa noção do Infinito demandaram métodos finitários e recursivos, assim como instrumentos criados para demonstrações matemáticas neste período auxiliaram no surgimento da metamatemática até a prova de Gödel. Ao final, faremos uma síntese geral e reflexão sobre este empreendimento intelectual no progresso da própria investigação matemática.

     

  • English

    The article seeks to elucidate the investigations and advances in Mathematics and Logicassociated with philosophical conceptions that culminated in Kurt Gödel's First Incompleteness Theorem. For this, we will make a historical and conceptual approach to Mathematics from the second half of the 19th century to the first half of the 20th century, indicating elements and mathematical instruments developed to solve problems, as well as philosophical assumptions and commitments that accompany activities aimed at the formalization and foundation of contemporary mathematical logic that helped Gödel to elaborate his demonstration and clarify the limitations of formal systems with a minimum of Arithmetic. In this way, we will deal with how the problems from the establishment of non-Euclidean geometries and the Set Theory culminated in different lines of research focused on the foundations of Mathematics, as well as the discovery of paradoxes and the controversial notion of the Infinite demanded finitary and recursive methods, such as instruments created for mathematical demonstrations in this period helped in the emergence of metamathematics until Gödel's proof. At the end, we will make a general synthesis and reflection on this intellectual enterprise in the progress of mathematical investigation itself.