Logaritmos combinatorios y el problema de los músicos

• Autores: Blas Carlos Ruiz Jiménez, Manuel Ruiz Muñoz
• Localización: Uno: Revista de didáctica de las matematicas, ISSN 1133-9853, Nº. 36, 2004 (Ejemplar dedicado a: La matemática discreta ¿o finita?), págs. 64-79
• Idioma: español
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• Resumen

  • Estudiamos un problema de ingenio o puzzle que permite motivar el estudio de los logaritmos combinatorios y su relación con los logaritmos habituales. El logaritmo combinatorio de n (denotado con ir n) es el menor natural p que verifico n ~ j). Conjeturamos que la función ir proporciono la solución del problema de los músicos: a músicos participan en un festival. En cada concierto algunos músicos tocan y los demás escuchan. ¿Cuál es el mínimo número de conciertos necesario para que cada músico escuche a los demás? Si t)n denoto el número de conciertos de una solución óptima poro n músicos, razonamientos combinatorios elementales permiten encontrar las cotos 2 + L log2 n/On ic n, que resultan ser extraordinariamente ajustadas por lo que el problema esta resuelto desde un punto de vista práctico. Además, las mismas técnicos pueden ser utilizados paro resolver problemas de recubrimiento similares.

    Exponemos métodos para verificar la conjeturo 19 = ir basados en trasladarla a otras equivalentes, como la siguiente: las soluciones paro valores de la forma 0 (Lp~sí) esencialmente son únicas.