Control predictivo de modelos borrosos Takagi-Sugeno mediante funciones de Lyapunov contractivas
- Autores: Fernando Bedate Boluda
- Directores de la Tesis: Emilio Pérez (dir. tes.), Carlos Ariño Latorre (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Jaume I ( España ) en 2015
- Idioma: español
- ISBN: 978-84-608-2816-7
- Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Sala (presid.), Roberto Sanchis Llopis (secret.), J. V. Salcedo (voc.)
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- Tesis en acceso abierto en: TDX
- Resumen
La presente tesis doctoral estudia cómo aplicar las técnicas de control predictivo a modelos borrosos Takagi-Sugeno, garantizando la estabilidad, mediante la aplicación de la programación copositiva paramétrica y el teorema de Polya. El objetivo de partida es, por tanto, avanzar en la construcción de tres áreas de la teoría de control: modelado Takagi-Sugeno, control predictivo y estabilidad de Lyapunov. Los modelos borrosos se han mostrado como una técnica eficaz de modelado y control de sistemas con fuertes no linealidades. Los modelos no lineales presentan una problemática de control de difícil solución computacional y los modelos borrosos consiguen expresar el modelo no lineal original como un conjunto de modelos lineales locales interpolados por una función de pertenencia que contiene las no linealidades del modelo original. De esta forma, se consigue desarrollar distintas técnicas de control y análisis de estabilidad basándose en la obtención de condiciones suficientes aunque no necesarias sobre el conjunto de modelos lineales, por ejemplo en forma de desigualdades matriciales lineales. Estas condiciones contienen un cierto conservativismo que limita la eficacia de su aplicación. Sin embargo, se han desarrollado múltiples trabajos que reducen este conservativismo. Por otro lado, el control predictivo basado en modelos, utiliza de forma explícita un modelo matemático interno del proceso a controlar para predecir la evolución de las variables a lo largo de un horizonte temporal de predicción. Debido a su formulación abierta, permite combinar distintos tipos de modelos, restricciones, criterios de decisión y optimizadores. Los principios de la teoría de Lyapunov permiten realizar un análisis de estabilidad y diseño de modelos basándose en la existencia de una función de Lyapunov. La elección de dicha función condiciona de forma significativa el procedimiento de análisis y diseño de control. A su vez, la teoría de estabilidad de Lyapunov está fuertemente relacionada con los conjuntos invariantes y contractivos. Para la obtención de estos conjuntos se pueden utilizar algoritmos recursivos basados en la obtención de los conjuntos a un paso. Mediante la combinación de todos estos ingredientes, en esta tesis se propone una estrategia de control predictivo para sistemas no lineales que contiene las siguientes características. - El sistema no lineal se modeliza como un modelo borroso de tipo Takagi-Sugeno. Sobre este modelo le aplicamos una acción de control predictiva en línea, cuya formulación contiene la información de las funciones de pertenencia futuras. - La estabilidad del modelo viene garantizada por una función de Lyapunov, obtenida a partir de la mejor aproximación interior politópica del máximo conjunto invariante, que contiene las restricciones del sistema. El control predictivo resultante permite formular la estabilidad de una forma muy eficiente computacionalmente, por lo que no se restringe su aplicación a los modelos con tiempos de muestreo grandes. - Las restricciones sobre el sistema se pueden expresar como un conjunto de restricciones lineales, que si bien son más conservativas que las restricciones originales, se aproximan asintóticamente a las restricciones originales. Con todo esto conseguimos un control predictivo basado en modelos borrosos TS, resoluble mediante optimización cuadrática con restricciones lineales, y cuya estabilidad se garantiza para la mayor región invariante ¿shape independent¿ (con cualquier posible realización de las funciones de pertenencia).
