Aproximaciones simultáneas e irracionalidad de los valores de la función zeta de Riemann

• Autores: Anier Soria Lorente
• Directores de la Tesis: Jorge Arvesú Carballo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2012
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Marcellán Español (presid.), Guillermo Tomás López Lagomasino (secret.), Jose Carlos Soares Petronilho (voc.), Alexander IIvanovich Aptekarev (voc.), Andrei Martínez Finkelshtein (voc.)
• Materias:
  • Lógica
    • Lógica deductiva
      • Fundamentos de matemáticas
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Teoría de la aproximación
      • Funciones de una variable compleja
    • Teoría de los números
      • Teoría analítica de los números
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: e-Archivo
• Resumen

  • El problema de Riemman-Hilbert constituye una importante herramienta dentro de la teoría de funciones analíticas, poseyendo una fuerte conexión con problemas de aplicación física como la elasticidad y la hidrodinámica. Básicamente, esta teoría tiene como objetivo central encontrar una función que sea analítica en una determinada región, teniendo en cuenta ciertas relaciones de salto entre sus valores límites sobre los puntos de un contorno dado. Tal problema fue mencionado por Riemann en su célebre disertación, mas fue estudiado primeramente por Hilbert, de ahí la terminología, problema de Riemann-Hilbert. Los problemas de frontera o de Riemann-Hilbert para funciones analíticas han resultado ser una herramienta fundamental en la teoría de ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales, estando en la base de técnicas tan fundamentales como el scattering inverso y otros. A partir de los trabajos de Fokas, Its y Kitaev en los años 90, estos métodos han empezado a jugar un papel preponderante en la teoría de polinomios ortogonales. A continuación se dará un breve resumen de algunas técnicas del problema de Riemann-Hilbert y del papel de puente que las mismas juegan entre la teoría moderna de funciones especiales, polinomios ortogonales y teoría analítica de números.