Operadores de Toeplitz y de Hankel

• Autores: Carmen Hernández Mancera
• Directores de la Tesis: Pedro J. Paúl (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1998
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Miguel Florencio Lora (presid.), Pedro Alegría Ezquerra (secret.), Francisco José Freniche Ibáñez (voc.), Vlastimil Ptak (voc.), Vasily Vsyunin (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Álgebra de operadores
      • Espacios de Hilbert
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• Resumen

  • Hemos abordado dos líneas de generalización planteadas por Pták y Vrbova en 1988 (PV) y Pták en 1997 (P), que se basan en sustituir los operadores de desplazamiento en H2 por contracciones cualesquiera en las relaciones características que cumplen los operadores de Toeplitz y de Hankel clásicos: Si tenemos dos contracciones T1 y T2 nos queda la relación X = T2XT1* para operadores de Toeplitz y T2Y = YT1* para operadores de Hankel, Estos operadores admiten símbolos (operadores caracterizados por relaciones de intercambio con las dilataciones isométricas minimales de T1 y T2) tales que el operador dado se puede reconstruir como la compresión del símbolo.

    El capítulo primero de la memoria se dedica a la presentación y comparación de las teorías (PV) y (P).

    Probamos que la segunda teoría es estrictamente más general que la primera y damos una condición bajo la cual ambas teorías son esencialmente la misma. Luego extendemos a la teoría (P) los teoremas dados para la teoría (PV) (cuestiones sobre símbolos analíticos y el teorema de Kronecker) que no figuran en el artículo de Pták de 1997. En el segundo capítulo damos extensiones de resultados conocidos de la teoría clásica. Estas extensiones no son inmediatas y se proporcionan ejemplos que limitan el alcance de la teoría generalizada. Damos teoremas sobre invertibilidad, abordamos cuándo los símbolos son operadores de Fredholm o son compactos y estudiamos propiedades espectrales.