Resumen de Trigonometría del espacio cuántico de estados y trigonometría hermitica de los espacios de cayley-Klein-dickson

Ramón Ortega Bombín

• El objetivo primario de esta memoria es el estudio de la trigonometría del espacio cuántico de estados, dentro de un marco matemático bien formulado en el que ideas como la de fases geométricas aparecen como manifestaciones elementales de la geometría del espacio de estados, El camino escogido, supone un nuevo método trigonométrico que es aplicable a cualquier espacio homogéneo simétrico de rango uno.

  Desde un punto de vista matemático, el espacio de estados cuánticos se identifica con el espacio hermítico elíptico, que es el nombre convencional dado al espacio proyectivo complejo dotado de la estructura Hermítica derivada del producto hermítico en el espacio de Hilbert, que reúne una estructura compleja, una métrica riemanniana llamda de Fubini-Study, y una estructura simpléctica.

  El trabajo que se describe en esta Memoria se ha realizado dentro del formalismo conocido como de Cayley-Klein, cuya idea básica es considerar un esquema en el que varios espacios homogéneos, los grupos de movimientos correspondientes y sus álgebras de Lie se agrupan en familias, dependientes de varios parámetros reales que tienen varios significados en relación con cada nivel del esquema.

  Dentro de la filosofía general del esquema de Cayley-Klein se identifican los invariantes trigonométricos asociados a tres puntos y a las tres geodésicas que los unen, de una sola vez para toda una familia parametrizada de espacios homogéneos simétricos de tipo hermítico y se encuentran las relaciones existentes entre ellos (ecuaciones trigonométricas), que contienen los parámetros y que son para todos los espacios de la familia. En este sentido, este tratamiento lleva a sus últimas consecuencias, para la familia de espacios hermíticos y grupos unitarios de Cayley-Klein-Dickson asociados, la idea de la trigonometría absoluta inicialmente estudiada para los espacios clásicos de curvatura constante de tipo real (esfera, espacio euclídeo