Órbitas de las funciones cuadráticas sobre cuerpos finitos: aplicaciones a la generación de secuencias pseudoaleatorios y al diseño de criptosistemas

• Autores: Alberto Peinado Domínguez
• Directores de la Tesis: Fausto Montoya Vitini (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 1998
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jorge Dávila Muro (presid.), Juan Pazos Sierra (secret.), Amparo Fúster Sabater (voc.), Luis Hernández Encinas (voc.), José Javier Etayo Gordejuela (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Ciencia de los ordenadores
      • Informática
    • Teoría de los números
      • Teoría elemental de los números
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• Resumen

  • El objeto de esta memoria es el estudio de los polinomios cuadráticos sobre cuerpos finitos y sus aplicaciones a la construccion de secuencias pseudo-aleatorias, al diseño decifradores en flujo y al criptosistema de clave pública definido por el generador BBS, Se obtienen tres resultados generales de interés teórico:

    1) se caracterizan los primos para los cuales se alcanza exactamente la longitud máxima de los cilos de la función x1-x2 sobre Zp. Este resultado tiene una aplicación directa en el uso eficiente del generador BBS como criptosistema de clave pública; 2) se aprueba que, contrariamente, los ciclos de las funciones cuadrática sobre GF(pn),p 2 son de longitud pequeña en relación con pn, y su convergencia a cero es especialmente rápida cuando n aumenta, de modo que tales funciones no son de interés en las aplicaciones; 3) se caracteriza los ciclos de longitud máxima de las funciones cuadráticas sobre GF(2n), que resulta ser de longitud 2n1-2, para todo n -4. Tales funciones son especialmente útiles para la generación de secuencias pseudoaleatorias, cuya complejidad respecto de diversos tests estadísticos también se analiza.