Algunos aspectos de las variedades de Homología

• Autores: Antonio Rafael Quintero Toscano
• Directores de la Tesis: Eladio Domínguez Murillo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1982
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Javier Echarte Reula (presid.), Eladio Domínguez Murillo (secret.), Antonio de Castro Brzezicki (voc.), Pablo Hervas Burgos (voc.), Luis Esteban Carrasco (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Topología
      • Homología
      • Variedades topológicas
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • El Capítulo 0 está dedicado a señalar algunas propiedades simples de las variedades de homología de las que, aunque son conocidas, hemos considerado oportuno dar una demostración por desconocer una referencias exacta. También se indican algunos ejemplos ... muy conocidos que servirán para la construcción de contraejemplos en los capítulos siguientes.Los resultados fundamentales del Capítulo I son:1) Un teorema para la doble suspensión de bolas de homología con collar tipológico (teorema 1.2.1.).2) Un teorema sobre la doble suspensión de bolas de homología de dimensión 4 (teorema 1.2.5.).3) Un teorema se la doble suspensión de bolas de homología fuerte (teorema 1.2.9.).4) Una caracterización de las variedades de homología con bordde que son topológicas, para dimensión =7, que generaliza un teorema de Matumoto-Edwards-Cannon (Teorema 1.3.7.).5) Una caracterización de las variedades de homología con borde que son topológicas para dimensión =6 (teorema 1.3.8.). El capítulo finaliza con algunos ejemplos de ni existencia de pl-collares o collares topológicos en las variedades de homología.En los dos primeros apartados del Capítulo II se construye el bordismo singular de las variedades de homología, relacionándolo con el bordismo singular diferenciable mediante los números característicos singulares de Stiefel-Whitney y de Pontrjagin. El grupo de coeficientes ha sido estudiado por Martín. Para la construcción del bordismo singular ha sido necesario generalizar un teorema de Cohen a las variedades de homología (teorema 2.1.3.).Obsérvese además que las variedades de homología no son modelos con singularidades en el sentido de Rourke-Sanderson.En el tercer apartado se demuestra (teorema 2.3.2.).�Toda n-esfera de homología, n=5, es H-bordante a una n-esfera de homología simplemente conexa por un H-bordismo cuyo interior es una variedad topológica.Como consecuencia se obtiene que el �olvido� define un isomorfismo entre los grupos de bordismo de las variedades topológicas trianguladas y de las variedades de homología, en dimensión =6, tanto en el caso orientado como en el no orientado. El apartado 4 está dedicado a la construcción de una equivalencia natural entre el bordismo singular de las variedades de homología y la teoría de homología generalizada asociada al espectro de Martín sobre la categoría TOP (Teorema 2.4.1.). en el párrafo 5 se construye el bordismo singular de las variedades casi PL, aunque dichos modelos no admiten cilindros. Se demuestra además que coincide con el correspondiente bordismo PL y se observa finalmente que el bordismo construido con las variedades de homología fuerte coincide con el anterior en dimensión ?4, y que en ésta sólo se tiene estructura de semigrupo.En el primer apartado del capítulo III se puede encontrar una caracterización de las variedades de homología en función de los complejos de conos que la recubren (teorema 3.1.15.) teorema que se utiliza para probar que las distintas nociones clásicas de transversalidad son equivalente en las variedades de homología bajo ciertas condiciones. El último apartado se dedica a dar contraejemplos a posibles generalizaciones de ciertos resultados sobre transversalidad a las variedades de homología.