Resumen de Modificaciones del algoritmo de grado mínimo para la resolución de sistemas sparses
Carmelo Herrera Sánchez
AL RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES AX = B EN EL QUE LA MATRIZ QUE DEFINE AL SISTEMA ES SPARSE, EL ORDEN EN EL QUE SE TRATAN LAS FILAS O COLUMNAS TIENEN UNA IMPORTANCIA FUNDAMENTAL TRABAJAR CON MATRICES REORDENADAS EN LAS QUE EL NUMERO DE ELEMENTOS DE RELLENO (EFECTO FILL-IN) SE REDUCE PRESENTA UNA SERIE DE VENTAJAS INTERESANTES COMO SON: DISMINUCION DE MEMORIA QUE SE HA DE RESERVAR PARA LOS NUEVOS ELEMENTOS QUE SE HARAN DISTINOS DE CERO EN EL PROCESO DE FACTORIZACION, ASI COMO LA DISMINUCION DEL NUMERO DE OPERACIONES A REALIZAR Y POR CONSIGUIENTE SE DISMINUIRA EL TIEMPO TOTAL DE RESOLUCION DEL SISTEMA,PARA DEFINIR UNA ORDENACION OPTIMA, ES NECESARIO TENER EN CUENTA LA ESTRUCTURA DE LA MATRIZ, ASI COMO EL ALMACENAMIENTO DE LA MATRIZ Y EL TIPO DE OPERACIONES A REALIZAR. EL CASO DE QUE LA MATRIZ DEL SISTEMA A RESOLVER SEA SIMETRICA Y DEFINIDA POSITIVA, COMO LO SON EL TIPO DE MATRICES UTILIZADAS EN ESTA TESIS UNO DE LOS METODOS DE ORDENAMIENTO QUE HEMOS UTILIZADO ES EL ALGORITMO DE GRADO MINIMO.
COMO DICHO ALGORITMO HEMOS CONSEGUIDO UNA DISMINUCION MUY SUSTANCIAL DEL RELLENO DE LA MATRIZ, ASI COMO, UNA GRAN MEJORA EN EL TIEMPO DE RESOLUCION. A LOS DISTINTOS PROBLEMAS TRATADOS EN LA TESIS, LES HEMOS PASADO LOS ALGORITMOS ICM, GRADO MINIMO SIMPLE ASI COMO EL GRADO MINIMO MULTIPLE Y HEMOS COMPROBADO LA REDUCCION DEL EFECTO FILL-IN. CUANDO HEMOS COMPARADO EL GRADO MINIMO SIMPLE Y EL MULTIPLE HEMOS OBTENIDO CASI EL MISMO EFECTO FILL-IN, PERO HEMOS REDUCIDO MUCHO EL TIEMPO DE RESOLUCION DEL SISTEMA.
POR ULTIMO, EN CUANTO A LAS FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACION, SERIA APLICAR LAS TECNICAS DE ORDENACION A MATRICES QUE NO SEAN SIMETRICAS, NI AUN DEFINIDAS POSITIVAS, Y TAMBIEN ADAPTAR ESTAS TECNICAS DE ORDENAMIENTO A OTRAS RAMAS DE LA CIENCIA, COMO PUEDEN SER LA PSICOLOGIA (PSICOMETRIA), ASI COMO EN LAS CIENCIAS ECONOMICAS (ECONOMETRIA).
