Cohomología coefectiva de una variedad simpléctica. Homología canónica de una variedad de Poisson

• Autores: Raúl Ibáñez Torres
• Directores de la Tesis: María Luisa Fernández Rodríguez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Martínez Naveira (presid.), María Angeles de Prada Vicente (secret.), Angel Fernández Izquierdo (voc.), Manuel de León (voc.), Oscar Jesús Garay Bengoechea (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Geometría
      • Geometría diferencial
      • Geometría de Riemann
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• Resumen

  • En esta memoria se abordan algunos problemas abiertos sobre variedades simplécticas y variedades de Poisson. Los resultados obtenidos establecen nuevas diferencias geométricas y topológicas entre variedades Kahler, variedades simplécticas y variedades de Poisson. TH. Bouche, en el año 1990, demostró que para cualquier variedad compacta Kahler m, de dimension 2n existe, para cada K N + I, un isomorfismo entre el grupo H K (A(M)) de cohomología coefectiva y el grupo H (M) de la RHAM truncado por la clase de la forma simpléctica; y planteo la siguiente cuestión: ¿es posible extender dicho isomorfismo a las variedades compactas simplécticas? Por otra parte, J.L. Brylinski, en un trabajo publicado en "Journal of differential geometry", 1988, introdujo un complejo doble para cualquier variedad de Poisson; y propuso los dos problemas siguientes: problema a: para una variedad compacta de Poisson m, determínense condiciones que impliquen que cada clase de cohomología de Rham de m tiene un representante que es armónico con respecto a la estructura de Poisson (es decir, d alfa = alfa=0, donde d, es la diferencial exterior de m y es la diferencial de Koszul). Problema b: para una variedad compacta de Poisson, determínense condiciones que impliquen que la primera sucesión espectral degenera en el primer término. Brylinski, en el citado trabajo, afirma que el problema a implica el problema b. Los dos últimos capítulos de esta memoria, se dedican a estos dos problemas. De los resultados allí obtenidos se sigue que los problemas a y b tienen respuesta independiente.