Funciones generatrices para polinomios ortogonales no estándar

• Autores: Esther García Caballero
• Directores de la Tesis: Miguel A. Piñar (dir. tes.), Francisco Marcellán Español (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2003
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jesús Sánchez-Dehesa Moreno-Cid (presid.), Teresa Encarnacion Pérez Fernández (secret.), María Alicia Cachafeiro López (voc.), Renato Alvarez Nodarse (voc.), Juan José Moreno Balcázar (voc.)
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• Resumen

  • En esta tesis, contribuimos a la teoría de polinomios ortogonales obteniendo funciones generatrices para diferentes familias de polinomios.

    En primer lugar mostramos una serie de métodos conocidos que permiten obtener funciones generatrices; Método de lso residuos, Método de los operadores, Método de los residuos, Método de los operadores, Método directo. También mostramos un resultado de P. Maroni y J. Van Iseghem.

    Posteriormente, se obtienen fórmulas cerradas para las funciones generatrices en los siguientes casos:

    1,- Polinomios ortogonales de tipo Sobolev. En particular los casos Sobolev-Laguerre con masa en 0, Sobolev-Hermite con masa en 0, Sobolev-Legendre con masa en -1,1, y con dos masas simétricamente distrubidas en -1 y 1, Sobolev-Chebyshev con masa en -1,0,1 y con dos masas simétricamente distribuidas en -1 y 1, y para los Sobolev-Gegenbauer con masa en 1 y valor del parámetro mayor que cero.

    2,- Polinomios ortogonales de Laguerre-Sobolev no diagonales.

    Además, se deduce una expresión para la función generatriz asociada a una sucesión simetrizada de una familia de polinomios ortogonales cuya función generatriz conocemos explícitamente, en este contexto obtenemos una función generatriz para los polinomos ortogonales de tipo Laguerre y para los polinomios ortogonales de tipo Hermite generalizados.