Resumen de Estrategias para la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales: Métodos de Cuasi-Mínimo Residuo Modificados
Las aplicaciones de métodos como diferencias finitas, elementos finitos, elementos de contorno, volúmenes finitos, etc., para la obtención de soluciones aproximadas de problemas de contorno en derivadas parciales, desembocan en la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales de matriz tipo sparse.
Para resolver estos sistemas, además de los métodos directos basados generalmente en la factorización de la matriz del sistema utilizando la eliminación gaussiana y de los métodos iterativos clásicos (Jacobi, Gauss-Seidel, Relajación, ...), se han desarrollado en los últimos años otros métodos, basados en los subespacios de Krylov, que presentan algunas ventajas respecto a los anteriores.
El objeto de esta tesis es el estudio de estos métodos de Krylov, principalmente de su aplicación a la resolución de sistemas no siméricos, así como el de algunas técnicas de precondicionamiento, almacenamiento y reordenación de los sistemas que los hacen más efectivos.
El presente trabajo se estructura en dos partes. En una primera parte se presenta un estado del arte de los métodos basado en los subespacios de Krylov y de las técnicas anteriormente mencionadas. La segunda parte, pretende hacer una nueva aportación a algunos de estos métodos, concretamente a los métodos de cuasi-mínimo residuo, introduciendo una variante en su desarrollo que consiste en resolver el problema de mínimos cuadrados, correspondiente a la cuasi-minimización, utilizando un método directo. Por último, se presentan una serie de experimentos numéricos para contrastar la eficacia de los distintos algoritmos estudiados, utilizando diferentes formas de precondicionamiento y reordenación en cada caso y exponiendo las conclusiones extraídas de estos y las posibles líneas de trabajo futuras.
