Graph-based techniques for compression and reconstruction of sparse sources
- Autores: Francisco Ramírez Jávega
- Directores de la Tesis: Meritxell Lamarca Orozco (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2016
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Juan José Murillo Fuentes (presid.), Nemesio Javier Villares Piera (secret.), Nuria González Prelcic (voc.)
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- Resumen
El objetivo principal de la tesis es el desarrollo de esquemas de compresión sin pérdidas para fuentes analógicas y binarias. Los esquemas analizados tienen en común la representación del compresor mediante un grafo; esto ha permitido emplear en su estudio las herramientas de codificación modernas.
Más concretamente la tesis estudia dos problemas de compresión en particular: el diseño de experimentos de testeo comprimido de poblaciones (de sangre, de presencia de elementos contaminantes, secuenciado de ADN, etcétera) y el muestreo comprimido de señales reales en ausencia de ruido. A pesar de que a primera vista parezcan problemas totalmente diferentes, en la tesis mostramos que están muy relacionados. Adicionalmente, el problema de testeo comprimido de poblaciones tiene una formulación matemática idéntica a los códigos de compresión binarios no lineales basados en puertas OR. En la tesis se explotan las similitudes entre todos estos problemas.
Existen dos aproximaciones al testeo de poblaciones: el testeo adaptativo y el no adaptativo. El primero realiza los test de forma secuencial y explota los resultados parciales de estos para intentar reducir el número total de test necesarios, mientras que el segundo hace todos los test en bloque e intenta extraer el máximo de datos posibles de los test.
Nuestras contribuciones al problema de testeo comprimido han sido tanto teóricas como prácticas. Hemos propuesto un nuevo esquema adaptativo para realizar eficientemente el proceso de testeo. Además hemos desarrollado herramientas que permiten predecir el comportamiento tanto de los esquemas adaptativos como de los esquemas no adaptativos cuando el número de sujetos a testear es elevado. Estas herramientas permiten anticipar las prestaciones de los esquemas de testeo sin necesidad de simularlos.
El objetivo del muestreo comprimido es recuperar una señal a partir de su proyección lineal en un espacio de menor dimensión. Esto sólo es posible si se asume que la señal original tiene muchas componentes que son cero. El problema versa sobre el diseño de matrices y algoritmos de reconstrucción que permitan implementar esquemas de muestreo y reconstrucción con un número mínimo de muestras.
A diferencia de la formulación clásica de muestreo comprimido, en esta tesis se ha empleado un modelado probabilístico de la señal. Referencias recientes en la literatura demuestran que este enfoque permite conseguir esquemas de compresión y descompresión más eficientes.
Nuestras contribuciones en el campo de muestreo comprimido de fuentes analógicas dispersas han sido también teóricas y prácticas. Por un lado, la deducción de la condición necesaria y suficiente que debe garantizar la matriz de muestreo para garantizar que se puede reconstruir unívocamente la secuencia de fuente. Por otro lado, hemos propuesto dos algoritmos, uno de ellos de baja complejidad computacional, que permiten reconstruir la señal original basados en paso de mensajes entre los nodos de la representación gráfica de la matriz de proyección.
