Improving mathematical abilities by training numerical representations in children: the relation between learning mathematics and numerical cognition
- Autores: Núria Ferrer
- Directores de la Tesis: Luca Lorenzo Bonatti (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Pompeu Fabra ( España ) en 2018
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Manuel Toro Soto (presid.), Ferran Pons Gimeno (secret.), Véronique Izard (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Biomedicina por la Universidad Pompeu Fabra
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: TDX
- Resumen
Mejora de las habilidades matemáticas mediante el entrenamiento de representaciones numéricas en niños: La relación entre aprender matemáticas y la cognición numérica.
El aprendizaje de los conocimientos básicos fundamentales en cualquier área, es sin lugar a dudas, el mejor sitio por dónde empezar; Pero si nos referimos a las matemáticas, tal inicio es imprescindible.
El aprendizaje de las matemáticas requiere de la comprensión de cada contenido previo como base para la construcción del conocimiento posterior. Aunque en primaria se puedan memorizar hechos aritméticos y llegar al resultado correcto sin plena asimilación de su significado, el aprendizaje con comprensión es imprescindible para poder seguir construyendo conocimiento matemático. Sin comprensión, sea en el presente curso escolar o en el siguiente, el aprendizaje de las matemáticas en el niño cesará; Si no se retrocede hasta el punto en el que el alumno ha dejado de comprender y se corrige tal situación, el estudiante no podrá seguir avanzando en el aprendizaje, aunque la clase globalmente continúe el programa curricular. La clase avanzará materia, pero un grupo de alumnos perderá definitivamente el hilo de la asignatura. Demasiado a menudo nos encontramos alumnos en las escuelas que se descuelgan de la asignatura de matemáticas porque la encuentran demasiado difícil o porque piensan que ellos no son lo “bastante buenos” para las matemáticas. Esta circunstancia genera falta de motivación o predisposición hacia las matemáticas (cerda et al., 2015; Simzar, domina, & tran, 2016); O mucho peor, el fenómeno de la ansiedad matemática (math anxiety) en alumnos que, sin tener ninguna dificultad intelectual, ni ningún problema en otras asignaturas, sienten un bloqueo angustiante al enfrentarse a las matemáticas (jansen et al., 2013; Maloney & beilock, 2012; Núñez-peña, suárez-pellicioni, & bono, 2013; Pletzer, kronbichler, nuerk, & kerschbaum, 2015; Wang et al., 2014). Hay además otros factores que afectan al rendimiento en matemáticas, tales como el estatus socioeconómico (ramani & siegler, 2011; Thien & ong, 2015; Verdine et al., 2014), el género (j. S. Hyde & mertz, 2009; Stoet, bailey, moore, & geary, 2016), el sesgo del profesor (demaray & elliot, 1998; Desimone & long, 2010; Tournaki, 2003).
En la raíz de todo aprendizaje matemático, incluso antes de la numeración, nos encontramos la representación numérica no simbólica. Nuestro sentido de la cantidad nos viene determinado por un módulo primitivo no lingüístico que compartimos con animales (agrillo, piffer, & bisazza, 2011; Dehaene, dehaene-lambertz, & cohen, 1998; Elena, petrazzini, agrillo, izard, & bisazza, 2016; Jones et al., 2014; Miletto petrazzini, agrillo, izard, & bisazza, 2015), poblaciones iletradas de otras culturas (mccrink, spelke, dehaene, & pica, 2013; Pica, lemer, izard, & dehaene, 2004) y bebés (brannon, 2006; Feigenson et al., 2004; Hyde, 2011; Hyde & spelke, 2011; Libertus & brannon, 2009; Xu & spelke, 2000; Xu et al., 2005; Izard et al., 2008). Se trata del sistema de aproximación numérico (ans, por sus siglas en inglés: Approximate number system). Este sistema nos permite estimar de una manera aproximada, rápida y sin símbolos, las cantidades en comparaciones o sumas básicas. Por ejemplo, en la comparación entre dos conjuntos de elementos, podemos decidir cuál contiene más sin contarlos. El ans nos proporciona nuestro primer contacto con el mundo de las matemáticas. Se ha observado en diferentes estudios que la precisión de este sistema está relacionada con nuestras habilidades en la matemática formal (feigenson, libertus, & halberda, 2013), a lo largo de la vida (halberda, ly, wilmer, naiman, & germine, 2012). Es decir, a cualquier edad, las personas que son más precisas al comparar rápidamente cantidades sin contarlas, son mejores en matemáticas simbólicas formales (con lenguaje matemático) (amalric & dehaene, 2016; Halberda, mazzocco, & feigenson, 2008; He et al., 2016; Libertus, feigenson, & halberda, 2011). Por otra parte, la precisión del ans mejora con la edad a lo largo de toda la escolarización, llegando al punto álgido hacia los 30 años (halberda & feigenson, 2008; Halberda et al., 2012).
Así, las primeras cuestiones que he investigado en esta tesis doctoral han consistido en comprobar si es posible entrenar el sistema de aproximación numérico en un período relativamente corto (tres semanas), y si la mejora en la precisión obtenida se transfiere inmediatamente a la matemática simbólica en niños de 7-8 años. Este es el estudio 1 de la tesis.
En este estudio (91 participantes), todos los alumnos realizaron un test matemático unos días antes y unos días después del entrenamiento del ans, el pre-test y el post-test respectivamente. Cada test matemático constaba de tres partes bien diferenciadas: Un subtest de sumas, un subtest de restas y un subtest de deducción de la operación matemática (suma, resta o multiplicación) con el siguiente formato: 3 ☐ 5 = 15. Cada uno de los subtest tenía una duración de 6 minutos. Es importante diferenciar que los subtest de sumas y restas requerían una respuesta numérica exacta para a ser considerados correctos. En cambio, el subtest de “operaciones” requería únicamente el signo de la operación (+ , x , -). Se trata de un tipo de prueba en el que la respuesta se puede hallar haciendo un cálculo aproximado; Incluso comparando si al lado derecho de la igualdad hay “un poco más” (suma), “mucho más” (multiplicación) o “menos” (resta) que al lado izquierdo de la igualdad.
El entrenamiento del ans lo realizaron 47 niños durante tres semanas, dos días a la semana, es decir, seis sesiones en total de una duración de media hora aproximada cada sesión. El resto de participantes, el grupo de control, realizaron su actividad habitual de la asignatura de informática durante esas seis sesiones. En el entrenamiento del ans (programa panamath.Org) el participante tenía que decidir qué conjunto de objetos de los dos presentados en pantalla, era el más numeroso, el de la izquierda o el de la derecha, recibiendo información sobre si la elección había sido o no la correcta mediante un pitido agudo o grave respectivamente. La brevedad en la que aparecía la imagen de los dos conjuntos, 1.3 segundos, no permitía a los niños contar el número de objetos. En cada sesión, la dificultad del juego iba aumentando en función de la ratio entre el número de objetos del conjunto mayor y el número de objetos del conjunto menor. Cuanto mayor es la ratio, más fácil es la tarea de distinguir el conjunto más numeroso; Por ejemplo, la ratio 3 resulta de tener un conjunto con 21 objetos y otro con 7, de manera que fácilmente se puede distinguir el más numeroso. A medida que la ratio disminuye, los dos conjuntos se igualan en numerosidad, resultando más difícil la tarea de discriminación.
Los resultados obtenidos en este primer estudio son los siguientes: A) se confirma que las diferencias individuales en la eficiencia del ans están relacionadas con la matemática formal, en nuestro caso con la cantidad de respuestas correctas en el pre-test de matemáticas, es decir, antes del entrenamiento; B) se confirma que el rendimiento del ans efectivamente depende de la ratio entre la cantidad de objetos de los dos conjuntos; C) la precisión del ans mejora con el entrenamiento de tres semanas; D) la mejora en la precisión del ans debida al entrenamiento, se transfiere a la matemática simbólica con un incremento significativo en la cantidad de respuestas correctas en el post-test de matemáticas respecto al pre-test, aunque únicamente en el subtest de operaciones (tipo 3 ☐ 5 = 15) y para el grupo de niños de bajo perfil matemático (obtenido como el tercio de participantes con menos respuestas correctas en el pre-test).
El sistema de aproximación numérica (ans) no es pues suficientemente preciso para permitirnos avanzar en las matemáticas. Incluso la aritmética más sencilla precisa de un lenguaje matemático si buscamos la resolución exacta de la operación y de los algoritmos de cálculo (bonny & lourenco, 2013; Butterworth, 2010; Lemer, dehaene, spelke, & cohen, 2003). Sin dicha exactitud, nuestra competencia matemática se mantendría anclada en el ámbito de la aproximación (dehaene, 2001). Por tanto, el siguiente aspecto básico en el aprendizaje de les matemáticas, es el conocimiento de la numeración: Los dígitos arábicos. Se sabe que la precisión en el mapeo de los dígitos arábicos con las cantidades que representan está relacionada con los logros en las matemáticas (mundy & gilmore, 2009).
El hecho de que el alumno, tanto en ciclo infantil como en los primeros cursos de primaria, conozca el nombre de los dígitos o sepa contar u ordenar dígitos, no significa que comprenda el significado de los dígitos, es decir, las cantidades que éstos representan, su cardinalidad. Al realizar operaciones aritméticas básicas, el alumno puede estar comprendiendo el significado, tanto del resultado como de las cantidades que conforman la operación, o puede estar siguiendo el algoritmo de cálculo con estrategias del estilo “me llevo una”, o aplicando las tablas de multiplicar aprendidas de memoria sin comprender la cardinalidad de los dígitos. La repetición de sumas, restas y multiplicaciones llevará al alumno que comprende lo que está haciendo a mejorar su competencia matemática, pero no será así para el alumno que no comprende lo que hace. En los primeros cursos de primaria se repite la actividad de practicar la aritmética básica, pero no se asegura la comprensión del paso previo, la cardinalidad de los dígitos. En el segundo estudio de esta tesis, un grupo de alumnos practicará el mapeo entre dígitos y sus cantidades correspondientes para mejorar su comprensión de la cardinalidad. El objetivo es que la mejora en este paso previo se traduzca en una mejora inmediata en la aritmética básica, sin necesidad de repetición de ésta sino por mejora en la comprensión de los dígitos que la conforman.
En este segundo estudio participaron noventa y un alumnos de segundo de primaria. Todos ellos realizaron el mismo pre y post-test de matemáticas que en el primer estudio. Durante las tres semanas de entrenamiento, la mitad de los participantes hicieron el mismo entrenamiento de ans que en el estudio 1, y la otra mitad siguió un novedoso entrenamiento que desarrollé para esta tesis, llamado digits.
Con el programa digits el estudiante practicaba la relación entre los dígitos arábicos y las cantidades que éstos representan. Por pantalla aparecía un conjunto de elementos solamente durante un segundo y a continuación aparecían tres dígitos, de los cuales uno de ellos representaba la cantidad vista en la anterior pantalla. El participante tenía que escoger el dígito correcto, recibiendo información sobre si la elección había sido o no la correcta mediante un pitido agudo o grave respectivamente. La dificultad del juego variaba en función del número de objetos del conjunto presentado (cuántos más objetos, más difícil es indicar su cantidad: Efecto tamaño), y de la distancia entre los tres dígitos (cuanto mayor es la diferencia entre dígitos, más fácil es discernir el correcto: Efecto distancia).
El tiempo entrenamiento de los dos grupos fue equivalente. Los resultados obtenidos en este segundo estudio fueron los siguientes: A) se replica el resultado del estudio 1 para el grupo de entrenamiento de ans: Los participantes mejoran en el subtest de operaciones y en este caso todo el grupo, no solamente los de bajo perfil en matemáticas; B) efectivamente el entrenamiento del programa “dígits” respondió a los efectos de tamaño y distancia; C) como en el estudio 1, el rendimiento del ans efectivamente dependía de la ratio entre el número de objetos de los dos conjuntos; D) se comprueba que la precisión en el mapeo entre dígito y cantidad mejoró con el entrenamiento; E) todos los niños del grupo de entrenamiento del programa digits (mapeo dígito-cantidad), mejoraron en todos los subtest de matemáticas: Sumas, restas y operaciones, es decir, mejoraron tanto en los subtest que requerían un resultado numérico exacto (sumas y restas), como en el subtest “aproximado”, el de deducción de operaciones.
Por tanto, el entrenamiento de mapeo dígito-cantidad (programa digits) aportó más beneficios a los niños que el entrenamiento del sistema de aproximación numérico (programa panamath). Este resultado es de gran importancia pues indica la necesidad de mejorar el enlace de nuestro sistema de aproximación numérico con el lenguaje matemático de los dígitos arábicos en los primeros años de escolarización.
Finalmente, en el estudio 3, un total de 529 alumnos de 8 a 16 años participaron en una única sesión de medida de las dos habilidades entrenadas en los dos estudios anteriores: Precisión del sistema de aproximación numérico (programa panamath) y precisión en relacionar dígitos con las cantidades que representan (programa digits). La escuela proporcionó las notas de matemáticas de la segunda y tercera evaluación de todos los alumnos que participaron en este estudio. La sesión de medida se situó al inicio de la tercera evaluación, con el objetivo de que las dos notas proporcionadas por la escuela fueran igual de cercanas y representativas de la puntuación en matemáticas del alumno respecto al día de medida. De este modo se aumentó la estabilidad de los resultados en los análisis de correlaciones.
Los resultados obtenidos en este tercer estudio fueron los siguientes: A) la precisión, tanto del sistema de aproximación numérico como del mapeo de dígitos con las cantidades que representan, incrementaba con la edad (de los 8 a los 16 años; Añadiendo los resultados de los estudios 1 y 2, podemos ampliar el rango de los 7 a los 16); B) en las dos tareas, cuanto mayor es el tiempo de respuesta, más elevado es el porcentaje de respuestas correctas; C) el resultado más importante de este tercer estudio por su implicación en el mundo educativo es la relación entre las dos habilidades y el rendimiento en matemáticas en la escuela. La habilidad de la precisión en relacionar los dígitos con las cantidades que éstos representan correlacionó positivamente con las notas de matemáticas en los cursos de 3º, 4º, 5º y 6º de primaria y 1º de eso, es decir, de los 8 a los 13 años. En cambio, el sistema de aproximación numérico solamente correlacionó positivamente con las notes de matemáticas en los cursos de 6º de primaria y 1º de la eso.
El establecimiento de una buena comprensión de la cardinalidad de los números, es decir, de la relación entre los dígitos arábicos y las cantidades que éstos representan, parece ser de gran importancia para la mejora en aritmética y para la obtención de mejores resultados académicos en matemáticas en las edades en las que los fundamentos de la matemática están en construcción, sobre todo entre los 7 y los 13 años. El sistema educativo podría estar sobreestimando este conocimiento básico en los niños de primaria y principio de secundaria.
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