Resumen de Criticality and energy landscapes in spin glasses
- español
Esta tesis tiene el objetivo de avanzar en la comprensión de la transición y la fase vítrea. Se centra en un tipo de sistema vetroso particular, los vidrios de espín. A pesar de la sencillez de su modelización, preguntas fundamentales, cuales la naturaleza de su fase de baja temperatura en tres dimensiones, aun siguen sin contestar.
Después de una presentación muy general de los sistemas vetrosos, se introducen los vidrios de espín a través de una breve reseña historiográfica.
Se le recuerda entonces al lector ciertos conceptos básicos necesarios para seguir con comodidad el resto del manuscrito, como los observables relevantes en simulaciones Monte Carlo, la fenomenología de las transiciones del segundo órden, el scaling, la universalidad y el grupo de renormalización. El enfoque es principalmente numérico, aunque se estudian aspectos diferentes de estos sistemas.
En una primera parte de la tesis se hacen simulaciones de Monte Carlo de equilibrio, en búsqueda de propiedades críticas del vidrio de espín. Estas simulaciones han requerido recursos computacionales extraordinarios, como el ordenador dedicado Janus, y el supercomputador chino Tianhe-1a.
La primera campaña de Monte Carlo consiste en estudiar, en los vidrios de espín de Ising, si la fase vítrea se mantiene también bajo un campo magnético. Se muestra que hay unas fluctuaciones tan grandes en los valores de los observables, que la media ya no es un buen descriptor del comportamiento colectivo. Se desarrollan métodos estadísticos para ser capaces de tener buenos descriptores. Se hallan comportamientos muy diferentes: algunas de las medidas proponen la existencia de una fase vetrosa en presencia de campo, y otras no. No es posible discernir cual de los dos comportamientos dominaría en el límite termodinámico, pero se localiza el rango de temperaturas donde debería encontrarse la transición de fase si la hubiese. El segundo trabajo de equilibrio se propone de estudiar la transición de fase del vidrio de espín de Heisenberg con anisotropias aleatorias. Segun el escenario de Kawamura, el canal quiral y spin glass se acoplan al introducir una anisotropia en el modelo. Se halla la transición de fase para cada uno de los parámetros de órden. Tras un cuidadoso análisis de los efectos de volúmen finito se concluye que la transición de fase es única, y que su clase de universalidad es de Ising en lugar de Heisenberg, por lo cual la anisotropia es una perturbación relevante en el sentido del grupo de renormalización.
La segunda parte de la tesis se centra en estudiar el paisaje de energía, que parece llevar un rol fundamental en el crecimiento de los tiempos de relajación de los vidrios.
Se empieza mirando cómo el número de componentes m de los espines influencia el paisaje de energía. Cuando m es pequeño el paisaje es complejo y rugoso con muchos mínimos locales, que van desapareciendo al crecer de m. Al crecer de m también crecen las correlaciones, y la dinámica se hace más lenta.
Se examina luego el histéresis en el modelo de Sherrington y Kirkpatrick. La dinámica en el ciclo de histéresis se produce en forma de avalanchas de espines, durante las cuales se producen correlaciones entre espines de baja estabilidad, que llevan espontáneamente el sistema hacia configuraciones marginalmente estables.
Por último se presenta un estudio de los modos blandos en el vidrio de espín de Heisenberg. A bajas frecuencias, la densidad de estados tiene un comportamiento con ley de potencia diferente al de Debye, indicando la presencia de un boson peak, una huella típica de los vidrios estructurales. Estos modos blandos, además, son localizados, y conectan estados muy cercanos separados por barreras de energía muy bajas, que identificamos como two-level systems clásicos. Esto nos ayuda a encontrar una conexión entre la teoría de réplicas y la de los two-level systems.
- italiano
L’obiettivo di questa tesi è di fare un passo avanti nella comprensione della fase vitrea. Ci si concentra in un tipo di sistema vetroso in particolare, i vetri di spin. Nonostante la loro modellizzazione sia molto semplice, domande fondamentali, come la natura della fase a bassa temperatura in tre dimensioni, ancora non trovano risposta. Dopo dei brevi cenni ai sistemi vetrosi in generale, si introducono i vetri di spin con una breve rassegna storiografica sulla loro origine. Si ricorda poi al lettore i concetti basici necessarî per poter seguire comodamente il testo, cominciando dalle osservabili rilevanti in una simulazione di Monte Carlo, alla fenomenologia delle transizioni di fase di secondo ordine, allo scaling, fino al gruppo di rinormalizzazione. Si approccia la transizione vetrosa da una prospettiva principalmente numerica, attaccandola sotto differenti punti di vista. Nella prima parte della tesi si fanno simulazioni Monte Carlo di equilibrio, alla ricerca di proprietà critiche dei vetri di spin. Per entrambi i lavori all’equilibrio sono state necessarie risorse computazionali straordinarie, come il computer dedicato Janus e il supercomputer cinese Tianhe-1a. La prima campagna di Monte Carlo mira a capire, nei vetri di spin di Ising, se la fase vetrosa si mantiene anche sottoponendo il sistema a un campo magnetico esterno. Le due principali teorie sulla fase di bassa temperatura hanno predizioni diverse, per cui comprendere il comportamento sotto un campo magnetico implicherebbe probabilmente una cognizione della natura della fase a bassa temperatura. Si trova che le fluttuazioni delle osservabili sono così forti che la media non è un descrittore affidabile del comportamento collettivo. Per questo motivo diviene necessario sviluppare dei nuovi metodi statistici in modo da avere dei buoni descrittori. Troviamo comportamenti molto differenti: alcune delle misure suggeriscono la presenza di una transizione di fase, mentre altre no. Non si riesce a discernere quale dei due comportamenti dominerebbe nel limite termodinamico, ma si localizza il rango di temperature in cui dovrebbe trovarsi la transizione di fase se fosse presente...
