Algoritmo en geometría computacional y topográfica para la obtención de dodecaedros y su identificación como estructura inalámbrica en los grupos de simetría

• Autores: Mariano Carlos Gomez Torres
• Directores de la Tesis: Antonio Ruiz Perea (dir. tes.), Francisco Javier Batlles Garrido (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Luis Antonio Gavete Corvinos (presid.), Carlos Manzano del Moral (secret.), Ramón Carreño Carreño (voc.), Ramón Álvarez Cabal (voc.), María Luz Puertas González (voc.)
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• Resumen

  • En el área de la geometría este trabajo resuelve la definición de dodecaedros de cara pentagonal irregular. Dada la familia de pentágonos, en la cual existe un lado desigual y los otros 4 son iguales, trata de encontrar para una proporción de lados cualquiera, cual debería ser la proporción de la apotema / lado desigual para que dicho pentágono, sea la cara de un dodecaedro, con todas sus caras iguales. Un elemento de la familia, es definido por la proporción de los lados. Dicha familia tiene un campo de existencia entre proporción cero, que es el caso del rombo dodecaedro, y proporción dos , que es el caso del cubo.

    Mediante geometría analítica, se ha definido, los lugares geométricos necesarios para la definición de cualquier elemento de esta familia, alcanzándose la solución por iteración, probando relación apotema /lado hasta que el error pase por un mínimo.

    En los sistemas de computación aparecen errores al sustituir un número real por un número racional. En el cierre del poliedro, aparece falta de coincidencia en algunos vértices del orden 10 -10. Para detectar si esto era provocado por la sustitución de números, se ha buscado obtener la misma construcción usando las transformaciones generadas por los grupos puntuales de simetría. En la construcción anterior se ha obtenido el centro del poliedro y la posición relativa con respecto a él de los lados del poliedro. A continuación he tratado de deducir el poliedro como resultado de los motivos originados por aplicación de un grupo puntual de simetría.

    Se ha empleado como motivos originales dos de los lados encontrados en un vértice, (uno de los cuatro iguales y otro desigual), y el centro de simetría determinados según el método de mínimo error seguido en la construcción anterior.

    Se ha analizado los 32 grupos de simetría, obteniendo todas las matrices, transformaciones de simetría, a las que da lugar cada grupo, en su for