Resumen de Esquemas tipo Godunov de primer y segundo orden en las ecuaciones De Euler
Esta Tesis Doctoral estudia el comportamiento de los métodos de tipo Godunov en la obtención de soluciones discontinuas de las ecuaciones de Euler en dominios unidimensionales y bidimensionales.
Del conjunto de métodos tipo Godunov existentes, este trabajo se centra principalmente en el análisis de esquemas que emplean la solución exacta y soluciones aproximadas del problema de Riemann. En lo que respecta a la soluciones aproximadas, se han considerado dos tipos: la propuesta por Roe y otra, desarrollada en este trabajo, y que ha sido obtenida a partir de una aproximación asintótica de la ecuación no lineal a resolver en el problema exacto. Esta última solución aproximada pretende obtener un esquema numérico adaptable que reduzca el coste computacional con respecto al uso de la solución exacta del problema de Rieman. Para aproximar la solución dentro de cada celda, se emplean interpolaciones del primer y segundo orden, siendo en este último caso interpolaciones ENO.
Con el fin de evaluar el comportamiento de los esquemas tipo Godunov en problemas bidimensionales, en esta Tesis se ha elegido el problema de determinación de ondas de choque estacionarias en flujos alrededor de perfiles aerodinámicos.
A continuación, se realizan algunas pruebas numéricas en problemas unidimensionales con el fin de comprender el problema de la convergencia de soluciones numéricas discontinuas a estados estacionarios, cuando estas soluciones se obtienen a partir de las ecuaciones de Euler con términos temporales, haciendo uso de métodos tipo Godunov.
