En esta tesis doctoral se realiza un estudio sobre la aproximación del detector optimo de Neyman- Pearson con redes neuronales, Los estudios desarrollados son aplicables a cualquier sistema adaptativo que se entrene de forma supervisada con el objetivo de minimizar una función de error, aunque este trabajo se centra en la aplicación de los perceptrones multicapa y las redes con funciones de base radial para la detección de blancos radar en ruido aditivo.
La aportación principal de esta tesis es la propuesta de un método general que permite determinar cuando un sistema, entrenado de forma supervisada para minimizar una función de error, es capaz de aproximar el detector optimo de Neyman-Pearson, Este método se basa en la obtención de la función aproximada por el sistema entrenado con la función de error seleccionada. Se han calculado las funciones aproximadas para el error cuadrático medio, el error de Minkowski-R para R=1, la entropía cruzada y el error de clasificación mínimo. Se ha demostrado que si en la regla de decisión basada en la función aproximada se puede despejar el cociente de verosimilitud y compararlo con un umbral que no dependa del patrón de entrada para cualquier pareja de funciones de verosimilitud, esta regla es una realización del detector de Neyman- Pearson. De las funciones de error indicadas, solo el error cuadrático medio y la entropía cruzada cumplen la condición descrita, por lo que estas son las funciones de error consideradas en el posterior desarrollo de la tesis. Debe matizarse que la condición deducida es suficientes pero no necesaria. Se han realizado estudios que demuestran que determinadas expresiones de la función discriminante optima de Bayes que no cumplen la condición enunciada para cualquier pareja de funciones de verosimilitud, pueden construir detectores de Neyman- Pearson, siempre que las funciones de verosimilitud cumplan ciertos requisitos.
Una de las principales aportaciones de la tesis consiste en el calculo de la sensibilidad de las probabilidades de detección y falsa alarma ante errores cometidos en la aproximación. Este nuevo planteamiento ha permitido evaluar teóricamente la influencia de parámetros de diseño como la relación señal a ruido de entrenamiento, las probabilidades a priori de las clases o las salidas deseadas elegidas.
Se han deducido las fronteras optimas de los detectores de Neyman- Pearson para los casos de detección radar elegidos y, tras un análisis del principio de funcionamiento de las distintas redes consideradas, se han realizado un estudio de sus capacidades y limitaciones para aproximar estas fronteras.
Todos los estudios se han particularizado para los casos de detección de bancos Sweling I y II en ruido blanco y gaussiano de media nula. Se han realizado numerosos experimentos con los dos tipos de redes considerados, distintas funciones de error y algoritmos de entrenamiento. El hecho de que los estudios teóricos desarrollados en esta tesis hayan permitido explicar los resultados presentados, da una sólida consistencia al trabajo realizado, a la vez que deja abiertas interesantes líneas de investigación.
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