Resumen de Algoritmos secuenciales y paralelos para la resolución del problema inverso de valores singulares

Georgina Flores Becerra

• La reconstrucción de una matriz con cierta estructura y con valores singulares preestablecidos es el denominado Problema Inverso de Valores Singulares (PIVS), En esta tesis se abordan diversos casos particulares del PIVS como el Problema Inverso Aditivo de Valores Singulares (PIAVS), el Problema Inverso Estructurado de Valores Singulares (PIEVS) y el Problema Inverso de Valores Propios y Valores Singulares (PIVPVS).

  El desarrollo de rutinas eficientes, robustas y portables, tanto secuenciales como paralelas, ha sido el objetivo principal de esta tesis. Este objetivo se enmarca dentro de un objetivo más general como es el diseño e implementación de bibliotecas numéricas que resuelvan el Problema Inverso de Valores Propios (PIVP), el PIVS y el PIVPVS.

  En esta tesis se ha realizado un estudio teórico y experimental detallado de los métodos existentes actualmente para la resolución del PIVs, se han tomado métodos que resuelven el PIVP y se han adaptado para la resolución del PIVS, y se han aportado también métodos que resuelven el PIVS. Los métodos que resuelven al PIAVS han dado lugar a algoritmos iterativos secuenciales y paralelos generales. Para el PIEVS se ha rediseñado un par de métodos del PIAVS para tomar ventaja de la estructura de las matrices tipo Toeplitz que el PIEVS maneja, obteniendo algoritmos iterativos secuenciales y paralelos altamente eficientes. Para el PIVSVP se han propuesto nuevos algoritmos iterativos que construyen matrices estructuras sumamente simples (matrices bidiagonales), que dan lugar a su fácil y poco costoso manejo posterior.

  Las implementaciones se han llevado a cabo sobre diferentes arquitecturas paralelas, donde se incluyen arquitecturas paralelas de memoria distribuida y arquitecturas paralelas de memoria compartida distribuida.

  Los algoritmos diseñados se han implementado utilizando rutinas de bibliotecas de álgebra lineal numérica secuenciales (LAPACK, BLAS) y paralelas (ScaLA