Simulación eficiente del transporte pasivo en flujos de superficie libre
- Autores: Francisco de Borja Latorre Garces
- Directores de la Tesis: Pilar García Navarro (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 2011
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Ramón Codina Rovira (presid.), Javier Murillo Castarlenas (secret.), Enrique Domingo Fernández Nieto (voc.), Javier Burguete Tolosa (voc.), Susana Serna Salichs (voc.)
- Materias:
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- Resumen
El trabajo comienza describiendo, en el Capítulo 2, la física del transporte desde un punto de vista microscópico. Definiremos en primer lugar los campos continuos de concentración y velocidad. Obtendremos después la ecuación de continuidad y estudiaremos las propiedades básicas de esta ecuación diferencial. Presentaremos la expresión y solución exacta de la ecuación de transporte en el caso de velocidad constante. Finalizaremos el capítulo describiendo los procesos de difusión y dispersión de un soluto, presentando su formulación continua.
En el Capítulo 3 se estudian diferentes métodos de discretización espacial. Estas técnicas tienen como objeto la representación aproximada de funciones mediante un conjunto finito de números. Aplicaremos estos métodos en la descripción del campo macroscópico de concentración, función continua dependiente del espacio y del tiempo, aproximando su distribución espacial en tiempos discretos.
Comenzaremos introduciendo el concepto de técnica de discretización conservativa, desarrollando la descripción mediante valores promedio, propia de los métodos de volúmenes finitos, y la aproximación en serie de Legendre, técnica que constituye la base de la metodología propuesta en este trabajo. Presentaremos después los métodos de reconstrucción virtual, como ejemplo de una técnica de alto orden ampliamente usada en la literatura. Finalizaremos el capítulo estudiando las propiedades numéricas de los métodos de discretización presentados, desarrollando representaciones aproximadas de un conjunto de funciones en una y dos dimensiones aplicando métodos de orden de aproximación entre 1 y 20.
Presentamos, en el Capítulo 4, los esquemas de Legendre para la resolución de problemas de transporte en una dimensión. Esta nueva familia de métodos, en la que el orden de aproximación es un parámetro, se caracteriza por desarrollar discretizaciones espaciales de los campos basadas en polinomios de Legendre. Esta técnica permite representar variaciones cuya escala espacial es menor que las dimensiones de las celdas. Esto supone un aumento en la eficiencia computacional del método, comparándolo con los esquemas de alto orden formulados sobre volúmenes finitos. La resolución del transporte se desarrolla utilizando soluciones exactas de este proceso, trasladando, estirando y cortando los polinomios contenidos en cada celda. Los esquemas de Legendre son explícitos y mantienen un criterio de estabilidad temporal independiente del orden de la aproximación. Estos métodos presentan elementos comunes con las discretizaciones propias de la formulación de elementos finitos y la resolución temporal que se aplica en los métodos semi-lagrangianos conservativos.
Expondremos primero la derivación de los esquemas de Legendre para la resolución de la ecuación lineal de transporte y desarrollaremos, en un segundo paso, su aplicación a la ecuación general de transporte. Finalizaremos el capítulo estudiando las propiedades numéricas del método propuesto comparándolas con las de la metodología ADER, como ejemplo de un esquema de alto orden formulado en volúmenes finitos. Resolveremos, para esto, diversos casos test analizando su convergencia numérica y eficiencia computacional usando esquemas de orden de aproximación 1-20. Este análisis muestra que los esquemas de Legendre son más eficientes que los métodos de alto orden formulados en volúmenes finitos. Esto se consigue mediante el uso de pocas celdas y altos órdenes, situación donde no es posible definir reconstrucciones de alto orden.
Los esquemas de Legendre producen oscilaciones numéricas al transportar distribuciones discontinuas. Proponemos una nueva técnica de filtrado que permite eliminar estas oscilaciones sin afectar a la resolución del método.
En el Capítulo 5 se estudia la aplicación de los esquemas de Legendre en problemas de transporte en dos dimensiones. Proponemos un método para la resolución de la ecuación lineal de transporte y desarrollaremos después su aplicación en flujos de velocidad variable, usando la ecuación general de transporte. Expondremos su aplicación en diversos casos test. Resolveremos la advección de una serie de campos bidimensionales en flujos de velocidad constante y presentaremos también varios problemas de transporte en flujos de velocidad variable. Analizaremos la precisión numérica y la eficiencia computacional de los resultados de los esquemas de Legendre comparándolos con los métodos de alto orden formulados en volúmenes finitos. Los esquemas de Legendre resultan, también en este caso, más eficientes que los métodos de alto orden formulados en volúmenes finitos. Consideraremos por último diferentes ángulos de propagación, estudiando el efecto que tienen las direcciones definidas por la malla en los resultados numéricos.
Presentamos, en el Capítulo 6, el modelo de aguas poco profundas para la simulación de flujos de superficie libre en una y dos dimensiones. Planteamos la resolución adicional del transporte pasivo de un soluto usando los esquemas de Legendre. Proponemos un método de acoplamiento de los esquemas de Legendre y cualquier esquema numérico conservativo para la resolución de las ecuaciones de aguas poco profundas. El método presentado requiere una formulación específica del esquema numérico del flujo de agua y se basa en las propiedades físicas de la mezcla de dos fluidos con diferente concentración. Estudiamos este método compuesto resolviendo el transporte de diferentes campos de concentración en flujos de rotura de presa y flujos estacionarios en canales en una y dos dimensiones. Utilizamos para esto los esquemas de Legendre de orden de aproximación 1-10 y dos métodos para la resolución de las ecuaciones de aguas poco profundas, de primer y segundo orden. Las simulaciones incluyen perfiles discontinuos de concentración y términos fuente en las ecuaciones del flujo. Los resultados muestran que el método de acoplamiento resuelve correctamente el transporte pasivo del soluto garantizando un comportamiento físico del campo de concentración y evitando oscilaciones en presencia de discontinuidades.
En el Capítulo 7 se describen una serie de ensayos experimentales realizados en un canal de laboratorio. Los experimentos consisten en la inyección de un trazador pasivo en el flujo principal del canal desde un depósito lateral. El paso del soluto por una sección de control situado aguas abajo es registrado mediante una técnica de imagen basada en la fluorescencia del trazador.
Simulamos los ensayos en el canal usando el modelo de aguas poco profundas en dos dimensiones y una ecuación adicional que describe el transporte conservativo y la mezcla del soluto. Resolvemos acopladamente la dinámica del flujo y el transporte de soluto, aplicando en este último proceso el esquema de Legendre de segundo orden.
El término de mezcla o difusión depende de una matriz empírica que en este trabajo se ha considerado diagonal. Presentamos un método para la resolución numérica del término de difusión dentro de la formulación de los esquemas de Legendre. Basándonos en uno de los ensayos experimentales, realizamos una calibración de los coeficientes de la matriz de mezcla buscando el acuerdo entre los resultados numéricos y las medidas. Finalmente aplicamos estos coeficientes en la simulación de otro ensayo experimental para estudiar su validez.
