Resumen de On stochastic semi-lagrangian micro-macro simulations for viscoelastic flows
Juan Luis Prieto Ortiz
El objetivo de esta tesis es el desarrollo de un método micro-macro capaz de predecir cualitativamente comportamientos observados experimentalmente en fluidos viscoelásticos, por medio de un enfoque mixto semi-Lagrangiano y de dinámica Browniana para los modelos cinéticos del polímero, El método consta de dos partes, una relativa a la escala microscópica, ocupándose la otra de la macroscópica. Para la discretización de las ecuaciones del continuo, se considera un algoritmo de segundo orden en tiempo y en espacio basado en el método de las características e implementado con elementos finitos P2/P1. Para la escala microscópica se dispersan partículas por el dominio a fin de simular un cierto fluido polimérico, y las configuraciones de estas partículas se integran por medio de un esquema predictor-corrector en el caso de "dumbbells" para fluido FENE (Finitely Extensible Non-linear Elastic). El acoplamiento micro-macro se consigue por elementos mixtos finitos/naturales que asignan un área de influencia a cada nodo en la que se realizan los promedios de las variables microscópicas. El método se valida en un problema de referencia, la contracción plana 10 a 1.
A continuación, se aplica el esquema a la simulación de Cristales Líquidos por medio del modelo de Doi-Hess. A fin de integrar las ecuaciones estocásticas resultantes del modelo cinético, se ha escrito un algoritmo de tipo Euler-Maruyama con extrapolación de Richardson. Como geometría de comprobación, y dado el interés por simular flujos complejos, se ha elegido el problema del cilindro excéntrico, en el que se analizan varias situaciones de interés.
Después se centra la atención en el cálculo de flujos incomprensibles bifásicos. Se ha desarrollado un método denominado SLEIPNIR (Semi-Lagrangian LEvel-set Investigations on Polymeric and Newtonian Interfaces and Rheology) apto para la simulación de fluidos Newtonianos y no-Newtonianos por medio de un enfoque micro-macro; el método incluye la posibilidad de añadir partículas trazadoras al esquema, y pertenece a la clase conocida como "de captura del frente de la interfaz". Se llevan a cabo comprobaciones primero en flujos Newtonianos, impuestos y en flujos complejos, en los que el alto cociente de densidades y viscosidades entre fluidos desempeña un papel primordial. Como segunda parte, se trata el problema de ascenso de burbujas Newtonianas en el seno de un polímero de tipo Oldroyd-B. Por último, se presenta un estudio preliminar sobre burbujas de cristal líquido en soluciones Newtonianas, en el que se simula la acción de un agente externo (como una proteína) capaz de alterar las configuraciones del polímero.
