Técnicas polinómicas en procesado de señal: aplicaciones en interpolación, modelado y comunicaciones

• Autores: Jesús María Ibáñez Díaz
• Directores de la Tesis: Carlos Pantaleón Prieto (dir. tes.), Luis Ignacio Santamaría Caballero (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Cantabria ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Ramón Casar Corredera (presid.), Luis Antonio Vielva Martínez (secret.), Gregori Vázquez Grau (voc.), Fernando Díaz de María (voc.), Jesús Cid Sueiro (voc.)
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• Resumen

  • La presente Tesis analiza las prestaciones de las técnicas polinómicas de interpolación (en especial de los splines) cuando se tienen en cuenta parámetros de diseño reales, como pueden ser el sobremuestreo, la precisión finita y el coste computacional. El hecho de que, en ciertos casos prácticos, las prestaciones de dichas técnicas sean superiores a las obtenidas mediante los métodos convencionales basados en el Teorema de Muestreo, sirve de motivación y justificación para la búsqueda, en esta Tesis, de técnicas polinómicas novedosas aplicables a la interpolación-reconstrucción de señales, al modelo de sistema son lineales y a las comunicaciones digitales.

    Como primera aportación, se propone una nueva familia de splines, denominada alfa-splines, que incrementa la flexibilidad aportada por la interpolación spline, al permitir una transición parametrizada entre splines de órdenes arbitrarios. Así, se han desarrollado las expresiones de las bases alfa-spline y los algoritmos de interpolación correspondientes. Dada la difusión e importancia de la interpolación lineal y de la interpolación spline cúbica, se estudia en detalle un caso particular de la interpolación alfa-spline que proporciona una solución de compromisos entre ambas técnicas, pues a su reducido coste computacional se une la posibilidad de controlar ciertas características de la interpolación, como la suavidad, la varianza o el área residual.

    Dadas las ventajas aportadas por la familia alfa-spline, se amplía su uso al problema del modelado no lineal. En concreto, se propone una extensión del modelo lineal a tramos canónicos mediante el empleo de la base alfa-spline como función de activación, obteniéndos un modelo que preserva las propiedades de simplicidad y capacidad de aproximación originales y que aporta las características de derivabilidad y suavidad propias de la interpolación alfa-spline. Además de la presentación del modelo al