Control estadístico multivariante de procesos con datos faltantes mediante análisis de componentes principales

• Autores: Francisco Javier Arteaga Moreno
• Directores de la Tesis: Alberto José Ferrer Riquelme (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2003
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel López Pellicer (presid.), Sebastiá Balasch Parisi (secret.), Jesús Juan Ruiz (voc.), Albert Prat Bartés (voc.), Alberto Luceño Vázquez (voc.)
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• Resumen

  • En la Tesis se aborda el problema de la explotación de un modelo PCA, dado, fijo y conocido para la monitorización estadística multivariante de procesos, cuando las nuevas observaciones a monitorizar tienen datos faltantes. Este problema se desglosa en dos objetivos generales; la estimación de las variables latentes de las nuevas observaciones completas y la adaptación de los esquemas de monitorización multivariante con modelos PCA, para monitorizar nuevas observaciones incompletas.

    En relación al primer objetivo, se repasan algunos métodos conocidos de estimación de scores, se desarrollan nuevos métodos, se establecen equivalencias entre los diferentes métodos, se construye un marco común en el que los diferentes métodos son casos particulares, se analizan los factores que influyen en el error de estimación de cada método y se compara la eficiencia de los diferentes métodos a partir de datos industriales y datos simulados.

    En relación al segundo objetivo, se analiza un método de la literatura para caracterizar la incertidumbre, originada por los datos faltantes, para ser incorporada a los esquemas de monitorización, consistente en asumir normalidad multivariante para los datos y construir regiones de incertidumbre para los estadísticos de monitorización, a partir de su distribución condicional, dadas las variables de proceso cuyo valor se conoce y dado el modelo PCA bajo control. Después se propone un método alternativo, según el cual la distribución de los estadísticos se condiciona a la contribución de las variables medidas al vector de scores (scores truncados) y al modelo bajo control, en lugar de condicionar al valor de las variables medidas. El comportamiento de ambos métodos permiten llegar a las mismas conclusiones, pero con una menor complejidad computacional y algorítmica para el método propuesto.