Incertidumbre en dinámica no lineal: estructuras fractales, modelos celulares y control de caos

• Autores: Jacobo Aguirre
• Directores de la Tesis: Miguel Ángel Fernández Sanjuán (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Rey Juan Carlos ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Gerardo Delgado Barrios (presid.), David Ríos Insua (secret.), Luis Vázquez Silva (voc.), Maurice Rossi (voc.), Mariano Santander (voc.)
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• Resumen

  • En la presente tesis estudiamos en profundidad las limitaciones que la naturaleza no lineal de muchos sistemas impone a nuestra capacidad de hacer predicciones sobre su evolución futura. Para ello, nuestro trabajo se divide en dos apartados bien diferenciados:

    1. Sistemas deterministas:

    En esta primera parte, estudiamos las cuencas fractales de varios sistemas distintos, tanto conservativos como disipativos. Las cuencas fractales son herramientas muy útiles y poderosas para conocer la dependencia que tiene un sistema de sus condiciones iniciales. Cuando esta dependencia es muy sensible, entonces nos enfrentamos con sistemas de naturaleza caótica, y en ellos hacer predicciones puede ser una tarea difícil.

    Comenzamos estudiando el oscilador de Duffing, como ejemplo paradigmático de los osciladores no lineales. Además, analizamos en profundidad la naturaleza del sistema de Hénon-Heiles, un modelo originariamente astrofísico muy conocido y aplicado en diversos campos de la física y la ingeniería.

    Finalmente, nos concentramos en el caso general de los sistemas con escapes cuando sus salidas decrecen hasta hacerse infinitamente pequeñas.

    2. Sistemas con ruido:

    En este segundo apartado analizaremos dos sistemas cuya naturaleza se ve modificada por la existencia de un ruido externo. En estos casos, las dificultades a la hora de analizar los sistemas ya no proceden únicamente de su naturaleza no lineal, sino que la existencia de ruido aporta una fuente muy poderosa de incertidumbre.

    Comenzamos presentando el análisis realizado a un modelo del comportamiento electrofisiológico de las células B del páncreas, secretoras de insulina Para finalizar, nos fijamos en un problema de control de caos, con la finalidad de mostrar que la incertidumbre asociada a la Dinámica No Lineal a veces puede ser controlada. Utilizamos el entorno de la teoría de juegos para mostrar, por primera vez, que es posible controlar una orbita e