Sharp estimates for linear and nonlinear wave equations via the Penrose transform

• Autores: Giuseppe Negro
• Directores de la Tesis: Thomas Duyckaerts (dir. tes.), Keith M. Rogers (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2019
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 89
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ana Vargas Rey (presid.), Javier Ramos Maravall (secret.), Emanuel Carneiro (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid
• Materias:
  • Matemáticas
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
• Resumen
  • español

    Aplicamos la transformada de Penrose, una herramienta b asica de la f sica relativista, a unas estimaciones optimas para ecuaciones de ondas lineales y no lineales. Invalidamos una conjetura de Foschi, sobre extremizadores para la estimaci on de Strichartz con datos en el espacio de Sobolev 9H 1{2 9H 1{2pRdq, para d ¥ 2 par. Por otro lado, vamos a dar indicios en favor de su conjetura en dimension impar, as como una versi on re nada de su desigualdad optima en R13, a~nadiendo un t ermino proporcional a la distancia de los datos iniciales del conjunto de puntos extremales. Utilizando este resultado, conseguimos una f ormula asint otica para la norma de Strichartz de soluciones peque~nas de la ecuaci on de ondas c ubica en el espacio-tiempo de Minkowski. El coe ciente principal coincide con la constante optima de Foschi. Calculamos expl citamente el coe ciente del otro t ermino, cuyo m odulo y signo cambian dependiendo de si estamos en el caso focusing o defocusing.

  • English

    We apply the Penrose transform, which is a basic tool of relativistic physics, to the study of sharp estimates for linear and nonlinear wave equations. We disprove a conjecture of Foschi, regarding extremizers for the Strichartz inequality with data in the Sobolev space 9H 1{2 9H 1{2pRdq, for even d ¥ 2. On the other hand, we provide evidence to support the conjecture in odd dimensions and re ne his sharp inequality in R1��3, adding a term proportional to the distance of the initial data from the set of extremizers. Using this, we provide an asymptotic formula for the Strichartz norm of small solutions to the cubic wave equation in Minkowski space. The leading coe cient is given by Foschi's sharp constant. We calculate the constant in the second term, whose absolute value and sign changes depending on whether the equation is focusing or defocusing.