Ultracold gases in non-abelian synthetic gauge fields
- Autores: Anna Kubasiak
- Directores de la Tesis: Maciej Lewenstein (dir. tes.), Jakub Zakrzewski (codir. tes.), Pietro Massignan (codir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2011
- Idioma: inglés
- Número de páginas: 130
- Tribunal Calificador de la Tesis: G. Juzeliunas (presid.), Antonio Acín Dal Maschio (secret.), Kenneth Günter Günter (voc.)
- Materias:
- Texto completo no disponible (Saber más ...)
- Resumen
- español
El objetivo de esta tesis se encuentra en el área de campos de gauge Abelianos y no Abelianos, los que pueden ser simulados eficientemente en sistemas atómicos ultrafríos. Estos campos exóticos y su impacto sobre partículas fermiónicas son estudiados en el contexto de sistemas bidimensionales, principalmente en optical lattices que también están disponibles con técnicas experimentales actuales. El comportamiento de una partícula bajo la influencia de semejantes campos no Abelianos es contrastado con el caso estándar de campo magnético homogéneio. Su espectro y las propiedades de transporte dtal como el efecto Hall cuántico son investigados. Se entregan también las conidiones de las bandas de energía para formar gaps tipo Hofstadter-butterfly en un campo no Abeliano. Nosotros mostramos que mientras el loop de Wilson para el campo es constante, su carácter no Abeliano no destruye los gaps grandes, permitiendo entonces el efecto Hall cuántico íntegro (IQHE). Una familia nueva de espectros butterfly es encontrada y el IQHE modificado es calculado mediante el suo de números Chern. Luego, el espectro del sistema es estudiado en detalle y se demuestra que puede exhibir anomalías, por ejemplo , conos de Dirac. Las excitaciones elementales de un sistema con semejante espectro son fermiones sin masa viajando con una velocidad de la luz modificada de manera similar a los fermiones Majorana en el grafeno descrito por la ecuación de Dirac. Posteriormente, nosotros mostramos que en el caso de campos de gauge no Abelianos sintéticos estos conos pueden ser comprimidos y la velocidad de la luz depende entonces de la dirección. Bajo estas condiciones de comprensión las interacciones son consideradas y se da el primer paso hacia el análisis del efecto Hall cuántico fraccional en presencia de un campo no Abeliano. La matriz de elementos de la matriz de interacción es calculada analíticamente.
- English
The focus of this thesis is in the area of Abelian and non-Abelian gauge fields that can be efficiently simulated in ultracold atomic systems. These exotic fields and their impact on fermionic particles is studied in the context of two-dimensional systems mainly in optical lattices, that also are available with current experimental techniques. Behaviour of a particle under the influence of such non-Abelian gauge field is contrasted with the standard case of homogeneous magnetic field. Its spectrum and the transport properties such as quantum Hall effect are investigated. The conditions for the energy bands to form a Hofstadter-butterfly-like gaps in a non-Abelian field are given. We show that as long as the Wilson loop for the field is constant, its non-Abelian character does not destroy the big gaps and hence, allows for the integer quantum Hall effect (IQHE). A family of new butterfly spectra is found and the modified IQHE is calculated with the use of Chern numbers.
Further, the spectrum of the system is studied in detail and it is demonstrated that it can exhibit anomalies i.e. Dirac cones. The elementary excitations of a system with such spectrum are massless fermions traveling with a modified speed of light similarly to the Majorana fermions in the graphene described by the Dirac equation.
We further show that in the case of synthetic non-Abelian gauge field these cones can be squeezed and the speed of light then depends on the direction. Under the conditions of such squeezing the interactions are considered and the first steps towards the analysis of the Fractional quantum Hall effect (FQHE) in the presence of non-Abelian field are done. The matrix elements of the interaction matrix are analytically calculated.
- español
