Symmetries and self-similarity of many-body wavefunctions
- Autores: Piotr Krzysztof Migdal
- Directores de la Tesis: Maciej Lewenstein (dir. tes.), Javier Rodríguez Laguna (codir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2014
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Seth Lloyd (presid.), Antonio Acín Dal Maschio (secret.), Karol Zyczkowski (voc.)
- Materias:
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- Resumen
El estudio de la estructura de los estados cuánticos proporciona una información muy valiosa sobre la aplicabilidad de la mecánica cuántica a las comunicaciones, la criptografía y la computación, así como al estudio de la física de la materia condensada. Por ejemplo, muestra las restricciones físicas a las maneras en las que un estado cuántico puede ser utilizado y nos permite decidir qué estados son equivalentes salvo por operaciones locales. Por tanto, es crucial para cualquier análisis de las propiedades y las aplicaciones de los estados cuánticos.
Esta tesis doctoral está dedicada al estudio de la interacción entre las simetrías de los estados cuánticos y sus propiedades de auto-similaridad. Consiste en tres hilos de investigación interconectados: el estudio de invariantes polinómicos para estados multi-fotónicos, esquemas de visualización para sistemas cuánticos de muchos cuerpos y un enfoque basado en redes complejas a los caminos cuánticos sobre un grafo.
En primer lugar estudiamos el problema de qué estados multi-fotónicos son equivalentes bajo la acción de óptica lineal pasiva. Hemos demostrado que puede reformularse como un problema de equivalencia entre dos estados simétricos bajo permutaciones, aunque no necesariamente bajo la misma acción sobre todas sus partes. Mostramos que el problema puede ser formulado en términos de simetrías depolinomios complejos en varias variables, y proporcionamos dos familias de invariantes sencillos de calcular que permiten la obtención de resultados analíticos. Más aún, probamos que ciertos estados de alta simetría (estados singlete implementados con fotones) proporcionan dos niveles de robustez - contra la decoherencia colectiva y contra la pérdida de un fotón. De manera adicional, damos dos propuestas experimentales, con equipo óptico factible con la tecnología actual: uno relacionado con la medida directa de una familia de invariantes usando contadores de fotones, y el otro para proteger información cuántica empleando las simetrías del estado.En segundo lugar estudiamos una familia de esquemas de visualización recursivos para sistemas de muchas partículas para la que hemos acuñado el término ``qubismo''. Si bien todos los estados de muchos qudits pueden ser representados con el qubismo, el esquema es especialmente útil para cadenas de spines y sistemas unidimensionales invariantes por traslación. Esta simetría da lugar a cierta auto-similaridad en las gráficas, haciéndolas más comprensibles y facilitando el descubrimiento de ciertas estructuras en ellas. Este esquema de visualización permite la comparación de estados con diferente números de partículas (que puede ser útil en simulaciones numéricas cuando éste es un parámetro abierto) y pone el énfasis en las correlaciones entre partículas vecinas. El esquema de visualización puede ser empleado para graficar distribuciones de probabilidad de secuencias, e.g. relacionadas con series de nucleótidos de ARN y ADN, o aminoácidos en proteínas. Sin embargo, a diferencia de las colectividades probabilísticas de secuencias, la visualización de estados cuánticos ofrece más: mostrar el entrelazamiento cuántico y permitir la observación de transiciones de fase.
