Matrices cocíclicas de hadamard sobre el grupo z_t x z_2^2. Descripción, clasificación y búsqueda

• Autores: Belén Güemes Alzaga
• Directores de la Tesis: Félix Gudiel Rodríguez (dir. tes.), Víctor Álvarez Solano (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2011
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Luis Vicente Córdoba (presid.), Mercè Villanueva Gay (secret.), José Andrés Armario Sampalo (voc.), Kathryn Horadam (voc.), Asha Rao (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • Una matriz de Hadamard de orden n es una matriz cuadrada H de entradas �1� que verifica H?HT = n?I, es decir, a la luz de la Geometría sus filas (respectivamente columnas) son ortogonales dos a dos, mientras que desde la Combinatoria, para cada par de filas, el número de coincidencias en las entradas debe ser el mismo que el de no coincidencias e, igual a la mitad del orden de la matriz.

    El interés por las matrices de Hadamard (aunque fueron consideradas por vez primera en 1867 en un problema sobre teselaciones [21]), surge a finales del siglo XIX, cuando Hadamard mismo demuestra que este tipo de matrices facilitan soluciones para el problema de hallar la matriz A cuadrada de orden n de entradas reales |aij | ? k, para un cierto k > 0, de determinante máximo [13]. En verdad, para una matriz A de este tipo, se tiene que |A| ? knn cota que se alcanza para cualquier matriz k ?H, siendo H una matriz de Hadamard de orden n. Además Hadamard demostró que este tipo de matrices son las únicas que alcanzan dicha cota.

    Hay dos transformaciones elementales que se pueden llevar a cabo en una matriz sin cambiar su carácter Hadamard, es decir, que mantienen la ortogonalidad en los transformados:

    � Negaciones de filas y/o columnas.

    � Permutaciones de filas y/o columnas.