Volume (in)dependence in Yang-Mills theories
- Autores: Eduardo Ibañez Bribian
- Directores de la Tesis: Margarita Garcia Perez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2019
- Idioma: inglés
- Títulos paralelos:
- (In)dependencia de volumen en teorías Yang-Mills
- Tribunal Calificador de la Tesis: Pilar Hernández Gamazo (presid.), A. González-Arroyo (secret.), Daniel Nogradi (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Física Teórica por la Universidad Autónoma de Madrid
- Materias:
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- Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
- Resumen
Pese a su aparente simplicidad, las teorı́as de Yang-Mills dan lugar a un extraordinaria variedad de fenómenos fı́sicamente interesantes. En particular, su estudio en volumen finito ha demostrado a lo largo de los años ser una herramienta de enorme utilidad de cara a comprender el funcionamiento de la interacción fuerte. Fenómenos como la reducción de volumen o reducción Eguchi-Kawai, conocidos desde hace décadas, demuestran que existe en dichas teorı́as una ı́ntima relación entre grados de libertad espacio-temporales y grados de libertad de color, hasta tal punto que en el extremo del lı́mite de gran número de colores los primeros se vuelven completamente redundantes, permitiendo reducir una teorı́a gauge definida en un toro de volumen finito a un modelo de matrices en un único punto.
Como tal, el estudio de la relación entre los grados de libertad espacio- temporales y los grados de libertad de color en teorı́as gauge presenta un enorme interés. El uso de las condiciones de contorno introducidas por ’t Hooft en 1979, conocidas como twisted boundary conditions, permite además, aparte de proteger determinadas simetrı́as necesarias para la realización de la idea de reducción, rela- cionar de manera exacta y en el contexto de dualidades las teorı́as gauge definidas en el toro con teorı́as de campos no conmutativas.
En dicho contexto surge la conjetura de independencia de volumen, que pro- pone que para teorı́as gauge con las condiciones de contorno anteriormente men- cionadas, la dinámica de la teorı́a viene controlada, salvo efectos de N finito, por una longitud efectiva que emerge de manera natural y que combina la longitud fı́sica del toro con el número de colores de la teorı́a. Dicha longitud efectiva, además, tiene en el contexto de la dualidad una correspondencia directa con el tamaño del toro no conmutativo asociado.
El propósito de esta tesis consiste precisamente en estudiar determinados as- pectos de dicha conjetura, en el caso particular de cuatro dimensiones. Dicho estudio se realiza a través del análisis de las propiedades de la constante de acoplamiento de ’t Hooft, definida mediante técnicas de gradient flow, y de dos maneras distintas: mediante teorı́a de perturbaciones en el continuo por un lado, y empleando un esquema de cálculo no perturbativo basado en la discretización2 de la teorı́a sobre el retı́culo por el otro.
Para el primer caso, calculamos el comportamiento de la constante de acoplamiento fuerte de ’t Hooft de una teorı́a SU (N ) en el continuo, a segundo orden en teorı́a de perturbaciones. Definimos la constante en un esquema de volumen finito, utilizando la técnica conocida como gradient flow y empleando twisted boundary conditions en un toro asimétrico. La constante se define en términos de la escala efectiva ̃ l mencionada anteriormente, que combina el tamaño fı́sico del toro con el rango N del grupo gauge, y se determina usando regularización dimensional, relacionándola con la constante de acoplamiento del esquema MS. Presentamos además los resultados numéricos del cálculo de la constante en el caso particular en el que el tensor de twist es trivial en todos los planos menos uno, obteniendo el coeficiente que relaciona nuestro esquema con el esquema MS y determinando el cociente de parámetros Λ entre ambos. Analizamos, además, la dependencia en N de los resultados, y sus posibles implicaciones para teorı́as gauge no conmutativas, ası́ como su relación con la conjetura de independencia de volumen.
Para el segundo caso, nos centramos en el caso particular de SU (3). En él, calculamos el comportamiento de la constante de acoplamiento de manera no perturbativa, discretizando la teorı́a sobre el retı́culo y extrapolando al continuo. Trabajamos una vez más sobre un toro asimétrico con twisted boundary condi- tions en un solo plano, y empleamos técnicas de gradient flow para definir la constante de acoplamiento de ’t Hooft en términos de la misma longitud efec- tiva que combina el tamaño de la caja con el rango del grupo. Presentamos los resultados de calcular dicha constante de acoplamiento mediante simulaciones numéricas, empleando técnicas destep scaling, en un amplio rango en la escala de energı́as, ası́ como un estudio del comportamiento de la carga topológica en las configuraciones simuladas. Analizamos además el efecto de la elección de diversos parámetros técnicos, tales como la constante que relaciona la escala de energı́a con el tamaño efectivo de la caja o el observable discretizado que se usa para calcular la constante de acoplamiento, y comparamos nuestros resultados con los obtenidos empleando teorı́a de perturbaciones, y con los resultados de estudios en esquemas similares.
