Método de elementos de contorno de reciprocidad dual aplicado a la termoelasticidad anisótropa desacoplada

• Autores: C. Pedraza
• Directores de la Tesis: Francisco de Asis García Benitez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2012
• Idioma: español
• Número de páginas: 151
• Tribunal Calificador de la Tesis: Publio Pintado Sanjuán (presid.), Antonio Blázquez Gámez (secret.), Rafael Gallego Sevilla (voc.), Felipe García Sánchez (voc.), Luis Miguel Romero Pérez (voc.)
• Materias:
  • Ciencias tecnológicas
    • Tecnología de la construcción
      • Ingeniería de estructuras
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • Desde que el hombre empezó a construir ha sido necesario el conocimiento del comportamiento de los materiales. Dadas las construcciones de los egipcios parece evidente que disponían de reglas empíricas sobre la naturaleza de los materiales, más tarde griegos y romanos avanzaron en el cam po de la construcción y no fue hasta 1638 cuando se editó el primer estudio analítico publicado sobre la Resistencia de Materiales Discorsi e dimostrazioni matematiche in torno à due nuoue fcienze escrito por Galileo, posteriormente Hooke publica en 1678 De Potentia Restitutiva en donde estableció una relación lineal entre las fuerzas y la deformación que éstas producen. Luego en 1744 Euler introduce el cálculo de variaciones. Otras aportaciones importantes durante el siglo XVIII fueron las de Lagrange, más teórico, y Coulomb, más práctico. Ya en el siglo XIX tenemos a Young y Navier. El origen de la teoría matemática de la Elasticidad se puede situar a principios del siglo XIX principalmente con los trabajos de Cauchy quien introduce los conceptos de tensión y deformación, poco antes Fourier había publicado su trabajo sobre la propagación de calor. Durante el siglo XIX aparecen, entre otros, los trabajos de Poisson, Lamé, Green, Piola, Kirchhoff y Saint-Venant. A mediados del siglo XX el estudio de la Elasticidad cobra de nuevo impulso, posiblemente debido a las aplicaciones tecnológicas de los nuevos materiales que aparecen. Merece especial importancia el estudio de las láminas finas en aeronaútica, la propagación de vibraciones en los cuerpos para el diseño de maquinaria industrial, la propagación de ondas en materiales no homogéneos y anisótropos en geofísica, la transmisión de calor en astronaútica etc. Es también en este siglo cuando el análisis funcional moderno hace posible el estudio de la existencia, unicidad y comportamiento de las soluciones, permitiendo resolver problemas de estabilidad. Asimismo el desarrollo del análisis numérico proporciona una idea bastante aproximada del comportamiento real de los materiales, posibilitando un gran avance en el diseño de estructuras.En muchas situaciones de interés práctico, el estado de tensión-deformación de los sólidos está fuertemente influido por fenómenos térmicos, debido a la tendencia de los materiales a dilatarse al aumentar la temperatura. Conviene distinguir dos niveles en cuanto a dicha influencia: ? Por una parte, está el hecho de que el propio proceso de deformación lleva asociados fenómenos térmicos. Para proceder con rigor, el proceso de deformación debiera considerarse como un proceso termodinámico en su conjunto, en el que el trabajo de las fuerzas aplicadas es sólo un término más en las ecuaciones energéticas. Algunas de las conclusiones de este enfoque riguroso son, por ejemplo, que las constantes elásticas son distintas (aunque ligeramente) dependiendo de si el proceso de deformación es adiabático o isotermo, y que con la deformación se genera calor (aunque en cantidad usualmente pequeña) que, a su vez, influencia a la propia deformación, estando acoplados ambos fenómenos. ? Por otra parte, tenemos la posible concurrencia de fenómenos térmicos producidos por causas externas a la deformación, como calentamiento por irradiación solar, cercanía de calderas o motores de combustión, exposición al ambiente de invierno y de verano, etc. Estos efectos son de mucha mayor magnitud que los efectos térmicos asociados a la deformación, y son los únicos que se tienen en cuenta en las aplicaciones usuales de ingeniería. El modelo de comportamiento termoelástico lineal general puede resumirse en dos ecuaciones (Martínez, 1997) una fundamentalmente térmica (expresa la entropía) pero que contiene un término elástico, y otra fundamentalmente elástica (expresa la tensión) pero que contiene un término térmico. El despreciar los �efectos térmicos asociados a la deformación� se traduce en despreciar la generación de entropía asociada a la deformación frente a la asociada a las variaciones de temperatura en la primera ecuación, que queda solamente con variables térmicas. Ésta puede resolverse en primer lugar, y permite manejar la segunda ecuación con el término térmico ya conocido. El hecho de que puedan resolverse independientemente (�desa-copladamente�) las ecuaciones térmicas y elásticas es lo que hace que este modelo se identifique como �termoelasticidad desacoplada�. Seguidamente, se supone que el problema térmico ha sido resuelto independientemente, de forma que el campo de temperaturas es un dato a efectos operativos, y se obtiene la ecuación de comportamiento elástico en presencia de un campo de temperaturas. Los razonamientos utilizados serán sencillos, si bien la ecuación que se obtendrá coincide con la que se obtiene del modelo termoelástico acoplado.El objetivo de esta tesis se ha enfocado en el estudio de la bondad del DRBEM para la resolución de problemas bidimensionales de termoelasticidad desacoplada en materiales anisótropos. Cuando se utiliza un método numérico para la resolución de un problema físico es conveniente estudiar el alcance del mismo. Este trabajo ha pretendido estudiar cómo influyen los diferentes factores en la aplicación del método, desde la discretización, tanto en el espacio como en el tiempo, el tipo de función de aproximación o los parámetros que definen la discretización de la aceleración en el tiempo. No ha sido el tipo de elemento un objeto de estudio, pues en todo momento se han usado elementos cuadráticos, pudiendo ser éstos continuos o discontinuos según los casos.Este documento se ha organizado en cinco capítulos más la bibliografía. A continuación se hace una descripción muy somera de los capítulos que siguen al presente. El capítulo dos está enfocado en el DRBEM aplicado al problema de conducción de calor, estudiando la discretización usada tanto en el espacio como en el tiempo. Se comienza con un estudio teórico y se termina con aplicaciones numéricas. Primero se trata el problema isótropo seguido del ortótropo y anisótropo, terminando con aplicaciones a multicuerpos. Se analiza la influencia de los distintos factores en el método, tales como los diferentes tipos de discretización. El capítulo tres se centra en el estudio del DRBEM aplicado al problema de dinámica y, de forma análoga a como se hizo en el capítulo dos, se centra en la discretización del espacio y del tiempo. El capítulo cuatro se dedica al estudio de la termoelasticidad, primero desde un punto de vista teórico, estudiándose las integrales hipersingulares utilizadas y posteriormente se muestran los ejemplos que se han ejecutado.