New results on modular forms and fermat-type equations

• Autores: Eduardo Soto
• Directores de la Tesis: Luis Victor Dieulefait (dir. tes.), Rosa María Miró-Roig (codir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2019
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Núria Vila i Oliva (presid.), Francesc Bars Cortina (secret.), Nicolas Billerey (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas e Informática por la Universidad de Barcelona
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Teoría de la representación
    • Teoría de los números
      • Problemas diofánticos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • Esta tesis tiene dos objetivos. El primero es contribuir en la teoría de congruencias entre formes modulares vía representaciones de Galois. El segundo es resolver nuevos casos de problemas diofantinos de tipo Fermat. En cuanto a representaciones de Galois consideremos, per un lado, congruencias entre formas modulares con signos distintos en un primer Steinberg común i, per el otro, la subida de nivel en primos arbitrarios bajo la condición (AbsIrr). Este último trabajo tiene aplicaciones en la construcción de cadenas seguras que permiten propagar propiedades como la modularidad. En cuanto a problemas diofantinos, utilitzamos las representaciones de Galois y el ya clásico método Modular pera mostrar nuevas familias de la llamada conjetura de Fermat Asintótica con Coeficientes.