Resumen de Essays on latent variables in time series and panel data
Muchas ideas en economía se refieren a variables que no son directamente observadas. Esto hace de los modelos de variable latente herramientas naturales del análisis empírico y un tópico recurrente de la teoría econométrica. La habilidad de los modelos de variable latente para enriquecer la interpretación de los datos observados explica que sean cada vez más utilizados en un rango tan diverso de aplicaciones tales como estudios de los ingresos de individuos y hogares, análisis de fluctuaciones agregadas basadas en modelos de equilibrio estocástico y problemas de medición. La teoría econométrica de estos modelos es, no obstante, un desafío y existen muchas preguntas abiertas acerca de la identificación y las propiedades estadísticas de procedimientos de estimación e inferencia.
En la presente tesis, persigo dos objetivos. El primero es abordar algunas de las preguntas metodológicas mencionadas anteriormente, con especial énfasis en clases de modelos de series de tiempo y datos de panel. El segundo es proveer evidencia empírica novedosa en algunas de las áreas de aplicación de modelos de variable latente con el fin de ilustrar su utilidad y significado. A un nivel mayor de generalidad, mi argumento es que las variables latentes deben de difundirse ampliamente en economía dado que vinculan naturalmente la teoría con los enfoques empíricos. Además, el progreso reciente en econometría suministra a los usuarios técnicas convenientes y confiables para abordar una amplia variedad de problemas aplicados.
Para conseguir los objetivos propuestos, la presente tesis se divide en cinco capítulos. El primero de ellos se titula Introducción a los Modelos de Variable Latente (en inglés: Introduction to Latent Variable Models) y sirve el propósito de exponer al lector a algunas de las definiciones formales y conceptos básicos de variables latentes en series de tiempo y datos de panel. En esencia, un modelo de variable latente es aquél en el que las variables de interés X no son observadas directamente y el investigador debe aprender acerca de (algún aspecto de) la distribución de probabilidades de tales variables a través de la observación de variables alternativas Y, a menudo medidas ruidosas de X. El problema de identificar y estimar la distribución condicional de las variables latentes X dadas las observaciones Y se conoce con el nombre de extracción de señal y constituye una de las tareas centrales en aplicaciones. Usualmente, no es posible recuperar el valor exacto de X que produjo el Y observado (si así fuera, X sería, en cierto sentido, observado directamente), pero recuperar la distribución condicional es un enfoque fructífero y suficientemente interesante. Los detalles del problema y su conexión con preguntas econométricas de identificación e inferencia se discuten en este primer capítulo. También, introduzco un número de aplicaciones que se relacionan con el contenido empírico de mi tesis.
El segundo capítulo se titula Contrastes de Normalidad para Variables Latentes (en inglés: Normality Tests for Latent Variables) y se basa en trabajo realizado en conjunto con Dante Amengual y Enrique Sentana. Este capítulo está abocado a una clase de modelos de series de tiempo conocidos como modelos lineales de espacio de estados. En ellos, ambos Y y X son series de tiempo, X sigue un proceso de vectores autorregresivos e Y es una transformación lineal de X. La importancia de esta clase subyace en que contiene a los modelos estocásticos y dinámicos de equilibrio general linealizados y a modelos dinámicos de factores. Un problema econométrico recurrente es el de construir herramientas de diagnóstico para los supuestos implícitos en modelos lineales de espacio de estados y este capítulo se concentra en la normalidad de los shocks que afectan a X. Contrastar normalidad puede ser de interés sobre bases sustantivas (por ejemplo, cuando la normalidad es en sí misma una hipótesis empírica) y es siempre de latitud estadística dado que la idoneidad de ciertas técnicas (por ejemplo, el filtro de Kalman) dependen de ello.
Para ser concretos, explotamos el razonamiento detrás del algoritmo Esperanza-Maximización para derivar contrastes de normalidad de las innovaciones en las variables latentes; contrastes del Multiplicador de Lagrange que resultan simples de implementar e interpretar. Nuestros procedimientos de contraste están diseñados para ser óptimos contra una clase muy general de distribuciones alternativas conocidas como distribuciones Hiperbólicas Generalizadas-la clase incluye, por ejemplo, a las distribuciones t de Student simétrica y asimétrica-. Esto es atractivo porque significa que nuestros contrastes pueden detectar asimetría y exceso de curtosis en la distribución de los shocks, algo confirmado por ejercicios de simulación. De hecho, nuestros contrastes se descomponen en partes asociadas a terceros y cuartos momentos y, por lo tanto, resultan intuitivos e interpretables. Además, usando la naturaleza unilateral del contraste de exceso de curtosis, obtenemos contrastes análogos al del ratio de verosimilitudes con distribución asintótica explícita. Empíricamente, aplicamos nuestros contrastes a un modelo de tendencia común que combina las medidas del gasto y del ingreso de la actividad agregada real en Estados Unidos para mejorar su medida. Analizando varias submuestras, encontramos evidencia para rechazar la normalidad de los shocks a la verdadera medida subyacente de la actividad económica agregada si el período muestral se extiende más allá de la Gran Moderación.
El tercer capítulo se titula Restricciones de Largo Plazo Empíricamente Relevantes (en inglés: Empirically Relevant Long-Run Restrictions) y se relaciona con mi trabajo en modelos de series temporales con tendencia. El punto desarrollado en este capítulo es novedoso incluso fuera de modelos de variable latente. Uno de los problemas fundamentales de la macroeconometría es proveer condiciones que garanticen la identificación de shocks estructurales con significado económico que afectan a X, y una importante clase de restricciones utilizadas para tal finalidad restringen el efecto acumulado de un shock durante períodos largos. Estas restricciones son conocidas con el nombre de restricciones de largo plazo. En este capítulo, propongo un enfoque nuevo para su formulación que consiste en restringir la función impulso-respuesta X localmente a la frecuencia cero-la parte de la función impulso-respuesta que se concentra en las frecuencias bajas. Mi argumento es que los investigadores deberían restringir un rango de frecuencias suficientemente bajas como para capturar una noción empíricamente motivada de largo plazo. Por ejemplo, cuando se analizan los ciclos económicos, es común atribuir cualquier variación que ocurra más allá de un período de 8 años al dominio del largo plazo.
En este contexto, estudio el contenido de identificación de las restricciones de largo plazo y establezco condiciones bajo las que mi enfoque garantiza la identificación de las funciones impulso-respuesta. Luego, muestro cómo conducir inferencia acerca de los parámetros estructurales de interés a partir de subsumir las restricciones de largo plazo en un modelo dinámico (por ejemplo, un modelo de factores dinámicos en el que Y es una colección multivariante de indicadores económicos). Una aplicación a shocks tecnológicos neutrales se presenta para ilustrar el enfoque. Una novedad de las restricciones de largo plazo que propongo es que son contrastables. Esto me permite demostrar que los datos de productividad y empleo, en efecto, contradicen restricciones de largo plazo frecuentemente utilizadas, clarificando algunas controversias de la literatura empírica sobre shocks de productividad.
El cuarto capítulo se titula Heterogeneidad en Riesgos Transitorios del Ingreso (en inglés: Heterogeneity in Transitory Income Risk) y contiene parte de mi trabajo reciente en datos de panel. El enfoque de este capítulo está estrechamente relacionado con una clase grande de modelos de dinámica de ingresos que descomponen cambios en el ingreso de los hogares en la suma de componentes permanentes y transitorios. En ese contexto, siguiendo mi notación anterior, Y corresponde a datos de panel sobre ingresos de los hogares (y, frecuentemente, variables demográficas) mientras que X contiene shocks permanentes y transitorios junto con variables capaces de capturar medidas de heterogeneidad entre hogares.
Abundante trabajo empírico sugiere que la heterogeneidad de corte transversal es una dimensión de importancia cuando se trata de los ingresos de los hogares y, motivado por esta observación, propongo en este capítulo un marco que permite novedosas formas de heterogeneidad. Presto especial atención a un modelo en el que el logaritmo de los ingresos es la suma de un componente permanente y una innovación transitoria con varianza específica a cada hogar; adicionalmente, el ingreso permanente y la varianza están potencialmente correlacionadas. A este modelo me refiero con el nombre de modelo de Riesgo Transitorio Heterogéneo. Una pregunta econométrica clave es la de la identificación no paramétrica: ¿Es posible recuperar la distribución conjunta de corte transversal del ingreso permanente y el riesgo transitorio a partir de la distribución observada del ingreso? Demostraré que la respuesta es afirmativa bajo supuestos muy generales y a condición de que haya suficiente variación temporal. También introduzco un método de estimación flexible que me permite conducir un análisis empírico completo. Usando datos para Estados Unidos, encuentro que (i) la heterogeneidad en el riesgo transitorio es considerable y está asimétricamente distribuida en la población y que (ii) el ingreso permanente y el riesgo transitorio poseen una relación negativa y no lineal. Más aun, revisito la evidencia acerca de la transmisión no lineal de shocks al ingreso y acerca de los ajustes en las decisiones de consumo.
El quinto y último capítulo contiene las Conclusiones (en inglés: Conclusions) de la tesis. Aquí reformulo lo que, en mi concepción, constituye el mensaje principal de mi tesis: que los modelos de variable latente deben de jugar un papel cada vez más prominente en el análisis económico, que proveen un vehículo natural para vincular la teoría con el trabajo empírico, y que el considerable progreso observado en la econometría de las variables latentes los ha hecho accesibles a una diversidad muy amplia de usuarios con necesidades e intereses divergentes.
