Resumen de Estudio teórico y experimental de la vaina iónica formada alrededor de una sonda cilíndrica de langmuir inmersa en plasmas
Guillermo Fernando Regodon Harkness
1. Introducción o motivación de la tesis La sonda de Langmuir es una herramienta de diagnosis de plasmas ampliamente utilizada tanto en la industria de semiconductores como en los laboratorios de investigación de física de plasmas. Se trata de un conductor con simetría esférica o cilíndrica cuyo comportamiento eléctrico cuando se sumerge en un plasma es conocido. Para estudiar dicho comportamiento eléctrico, que depende de la capacidad de las partículas del plasma para alcanzar la sonda cuando está polarizada a un determinado potencial, es necesario predecir teóricamente el comportamiento del plasma en la región que rodea la sonda de Langmuir, o vaina. El propio Irving Langmuir, junto con Harold M. Mott-Smith, propuso el primer modelo de vaina alrededor de una sonda de Langmuir [1]. A pesar de haber sido ampliamente estudiadas, las sondas de Langmuir aún no se comprenden completamente. Existen dos tipos de teoría para estudiar las características de la vaina que se forma alrededor de la sonda de Langmuir inmersa en un plasma: Las teorías radiales cuyo primer exponente es el modelo radial para sondas esféricas de Langmuir de John E. Allen et al. de 1957 y extendido a sondas cilíndricas por Francis Chen [2–4]; y las teorías orbitales cuyo primer ejemplo sería el antes mencionado trabajo de Harold Mott-Smith y de Irving Langmuir de 1926 y cuyos trabajos más completos e influyentes son los trabajos de Ira B. Bernstein e Irving N. Rabinowitz de 1959 y el importante informe de James G. Laframboise para la University of Toronto Institute for Aerospace Studies de 1966 [1,5,6]. El trabajo desarrollado en esta tesis ha tenido como motivación principal la búsqueda de una generalización y una extensión del modelo radial de Allen, Boyd y Reynolds (ABR) [2] para la corriente iónica entrante en una sonda de Langmuir polarizada negativamente con respecto al plasma, aplicado a sondas cilíndricas de Langmuir [3], para introducir la temperatura de los iones positivos y estudiar su efecto en la corriente. El efecto de la temperatura de los iones positivos en el modelo de fluidos ABR fue introducido y calculado para temperatura de iones suficientemente baja con respecto a la temperatura de los electrones por Fernández Palop et al. [4]. Esta tesis se ha desarrollado en el grupo de investigación TEP-230, siendo uno de sus objetivos a medio plazo encontrar una explicación teórica al cambio de régimen de validez de los modelos radiales a los modelos orbitales [7–9]. Se pretende relacionar el cambio con los parámetros característicos del plasma, las temperaturas de los iones y de los electrones, la densidad del plasma y los recorridos libres medios de las partículas que conforman el plasma, especialmente los iones positivos que generan la corriente iónica, en los distintos tipos de colisión que pueden sufrir.
2. Contenido de la investigación El modelo de fluidos propuesto por Fernández Palop et al. [4] para modelar la vaina electronegativa de una sonda de Langmuir cilíndrica inmersa en un plasma electropositivo que incluye el efecto de la temperatura de los iones no nula ha sido resuelto de forma exacta estudiando la singularidad que aparece en las ecuaciones de fluidos cuando los iones alcanzan la velocidad local del sonido en el movimiento del fluido de iones en su caída hacia la sonda polarizada negativamente con respecto al plasma [10]. Además, la solución propuesta se ha utilizado y se ha generalizado a dos casos importantes desde el punto de vista teórico y práctico: la sonda de Langmuir inmersa en un plasma electronegativo [11] y la sonda de Langmuir inmersa en un plasma electropositivo con colisiones de tipo intercambio de carga o C-E en el que el recorrido libre medio de los iones positivos es comparable con las dimensiones de la vaina [12]. Para la generalización realizada para el caso de un plasma electronegativo sin colisiones, se ha calculado el potencial flotante, de gran importancia práctica, ya que es el potencial al que se polariza una superficie metálica eléctricamente aislada con respecto al potencial del plasma. Los cálculos realizados se han aplicado en la predicción del potencial flotante en medidas experimentales en el caso del plasma más sencillo en el que se puede encontrar una sola especie positiva y dos especies negativas, que es un plasma electropositivo en el que la población de electrones se puede descomponer en dos poblaciones de electrones de distintas temperaturas, o lo que es lo mismo, que puede ser caracterizada mediante una Función de Distribución de Energía de los Electrones o EEDF bi-maxwelliana [13]. En el caso del plasma en el que el recorrido libre medio es comparable con la escala de la vaina, debido a las dificultades de estabilidad numérica la solución se ha planteado teóricamente y se ha resuelto para el caso de plasmas en los que las colisiones están presentes pero no son predominantes. Para facilitar la aplicación de los resultados en medidas experimentales en laboratorios de plasma, se ha obtenido el Sonin Plot en todos los casos y los límites de aplicabilidad de los resultados se han establecido claramente. Los Sonin Plot obtenidos se han utilizado en un conjunto de medidas muy extenso para estudiar el efecto de las colisiones de tipo intercambio de carga cuando se compara con el efecto de la temperatura de los iones en plasmas de Argón, Neón y Helio en la validez de las diferentes teorías que existen para modelar la vaina alrededor de la sonda de Langmuir cilíndrica inmersa en un plasma [14].
3. Conclusión La solución obtenida ha permitido establecer una estrategia para resolver los modelos radiales de la vaina que se forma alrededor de una sonda de Langmuir cilíndrica inmersa en un plasma que ha resultado ser generalizable a varios casos de interés práctico. Los resultados demuestran que dicho modelo, cuando se aplica a un plasma electropositivo con una función de distribución de energía de los electrones bi-maxwelliana, predice correctamente el potencial flotante mientras que el modelo con una única población de electrones no lo predice correctamente en el caso de que las dos poblaciones de electrones son comparables. Esto quiere decir que la población de electrones bi-maxwelliana en general no puede ser sustituida por un población equivalente con una temperatura y una densidad efectivas. Cuando el modelo se aplica a un plasma electronegativo, los resultados teóricos obtenidos y una serie de medidas experimentales en el laboratorio de plasma han permitido establecer que la transición entre validez de las teorías radiales y validez de las teorías orbitales viene determinada por la masa del ion y que el efecto de la temperatura del ion es predominante frente al efecto de las colisiones en la transición encontrada en un plasma de helio. En este mismo caso, se ha encontrado que el efecto de las colisiones de intercambio de carga es opuesto al efecto de la temperatura de los iones y se ha cuantificado la medida en que ambos efectos se cancelan. Este hecho puede explicar y justificar por qué es muy difícil realizar medidas experimentales en los que se aíslen los efectos tanto de las colisiones de intercambio de carga con los átomos neutros como de la temperatura de los iones.
4. Bibliografía 1. Mott-Smith HM, Langmuir I. The Theory of Collectors in Gaseous Discharges. Phys Rev [Internet]. 1926 Oct 1;28(4):727–63. Available from: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.28.727 2. Allen JE, Boyd RLF, Reynolds P. The Collection of Positive Ions by a Probe Immersed in a Plasma. Proc Phys Soc Sect B [Internet]. 1957 Mar 1;70(3):297–304. Available from: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0370-1301/70/3/303/meta 3. Chen FF. Numerical computations for ion probe characteristics in a collisionless plasma. J Nucl Energy Part C, Plasma Physics, Accel Thermonucl Res [Internet]. 1965 Jan 1;7(1):47–67. Available from: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0368-3281/7/1/306/meta 4. Fernández Palop JI, Ballesteros J, Colomer V, Hernández MÁ. Theoretical ion current to cylindrical Langmuir probes for finite ion temperature values. J Phys D Appl Phys [Internet]. 1996 Nov 14 [cited 2016 Dec 2];29(11):2832–40. Available from: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3727/29/11/017/meta 5. Bernstein IB, Rabinowitz IN. Theory of Electrostatic Probes in a Low-Density Plasma. Phys Fluids [Internet]. 1959 Oct 4;2(2):112. Available from: https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1705900 6. Laframboise JG. Theory of spherical and cylindrical Langmuir probes in a collisionless, Maxwellian plasma at rest [Internet]. TORONTO UNIV DOWNSVIEW (ONTARIO) INST FOR AEROSPACE STUDIES; 1966 [cited 2017 Sep 5]. Available from: http://www.dtic.mil/docs/citations/AD0634596 7. Díaz-Cabrera JM, Ballesteros J, Fernández Palop JI, Tejero-del-Caz A. Experimental radial motion to orbital motion transition in cylindrical Langmuir probes in low pressure plasmas. Plasma Sources Sci Technol [Internet]. 2015 Mar 16;24(2):025026. Available from: http://stacks.iop.org/0963-0252/24/i=2/a=025026?key=crossref.08974592357ce5d559b8bbd790e86aec 8. Díaz‐Cabrera JM, Fernández Palop JI, Regodón GF, Ballesteros J. Accurate measurement of the ion saturation current collected by a cylindrical Langmuir probe in cold plasmas. Plasma Process Polym [Internet]. 2020 Jun 16;(April):1–12. Available from: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/ppap.202000073 9. Tejero-del-Caz A, Fernández Palop JI, Díaz-Cabrera JM, Regodón GF, Carmona-Cabezas R, Ballesteros J. Ion injection in electrostatic particle-in-cell simulations of the ion sheath. J Comput Phys [Internet]. 2017 Dec 4;350:747–58. Available from: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0021999117306770 10. Regodón GF, Fernández Palop JI, Tejero-del-Caz A, Díaz-Cabrera JM, Carmona-Cabezas R, Ballesteros J. Removal of singularity in radial Langmuir probe models for non-zero ion temperature. Phys Plasmas [Internet]. 2017 Oct 4;24(10):103516. Available from: http://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4997844 11. Regodón GF, Fernández Palop JI, Tejero-del-Caz A, Díaz-Cabrera JM, Carmona-Cabezas R, Ballesteros J. Floating potential in electronegative plasmas for non-zero ion temperatures. Plasma Sources Sci Technol [Internet]. 2018 Feb 21;27(2):025014. Available from: http://stacks.iop.org/0963-0252/27/i=2/a=025014?key=crossref.5ffd9261858eacbf1779e892618f4f79 12. Regodón GF, Fernández Palop JI, Díaz-Cabrera JM, Ballesteros J. Influence of collisions in a fluid model for the warm-ion sheath around a cylindrical Langmuir probe. Plasma Sources Sci Technol [Internet]. 2019 Nov 28;28(11):115017. Available from: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6595/ab515e 13. Regodón GF, Fernández Palop JI, Díaz-Cabrera JM, Ballesteros J. Floating potential calculation for a Langmuir probe in electronegative plasmas and experimental validation in a glow discharge. Plasma Phys Control Fusion [Internet]. 2019 Sep 1;61(9):095015. Available from: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6587/ab3483 14. Regodón GF, Díaz-Cabrera JM, Fernández Palop JI, Ballesteros J. Influence of the Ion Mass in the Radial to Orbital Transition in Weakly Collisional Low-Pressure Plasmas Using Cylindrical Langmuir Probes. Appl Sci [Internet]. 2020 Aug 19;10(17):5727. Available from: https://www.mdpi.com/2076-3417/10/17/5727
