Resumen de Dynamics of optical localized structures in passively mode-locked lasers

Christian Schelte

• español

  Esta tesis se centra en el análisis teórico de láseres con bloqueo de modo pasivo (PML, por el acrónimo inglés de passive mode-locking) y, en particular, en la dinámica de pulsos mutuamente independientes denominados estructuras localizadas temporales (TLS, por el acrónimo inglés de temporal localized structure). Estos pueden existir por debajo del umbral de emisión láser en presencia de un absorbente saturable con baja intensidad de saturación y modulación de la absorción no lineal suficientemente grande en relación con la cantidad de pérdidas lineales de cavidad. Los pulsos por encima de una energía crítica pueden persistir gastando un parte de su energía para saturar el absorbente con el fin de experimentar una ganancia neta y reponer los fotones perdidos. En un régimen de cavidad larga, el medio de ganancia tiene suficiente tiempo para recuperarse hasta que el pulso regresa para recuperar completamente la inversión de la población. Sin embargo, dado que operamos por debajo del umbral, la solución para el láser apagado permanece estable y las pequeñas perturbaciones desaparecen. De esta manera, los TLS se pueden separar arbitrariamente lejos sin que crezcan pulsos adicionales en medio, como lo harían, por ejemplo, en el régimen de bloqueo de modo armónico por encima del umbral. De hecho, los pulsos bien separados no interactúan en absoluto, ya que la ganancia se recupera completamente y, por lo tanto, estos pulsos ópticos se convierten en estructuras localizadas independientes y direccionables individualmente. Pueden disponerse de forma arbitraria y, naturalmente, permanecer en sus posiciones relativas si no son movidas por una perturbación adicional como la modulación de la ganancia. Por eso, se vuelven de gran interés para aplicaciones en campos como el de las telecomunicaciones, pues permitirían crear matrices de bits reconfigurables.

  En esta tesis, se derivan y analizan modelos para cuatro configuraciones diferentes mediante simulaciones numéricas directas y continuación numérica de ramas de soluciones utilizando el paquete Matlab DDE-BIFTOOL. Todos los modelos contienen retardo de tiempo y se discuten los detalles específicos de su tratamiento numérico. En particular, se introduce un enfoque nuevo llamado el mapeo funcional que reduce significativamente el esfuerzo computacional de simular los TLS.

  Primero, se utiliza un modelo de ecuación diferencial de retardo (DDE, por el acrónimo inglés de delay differential equation) ya bien establecido para un láser de anillo unidireccional. Así se produce una línea de base del comportamiento de los TLS con un enfoque en estudiar la influencia de la fuerza de la ganancia y el factor de aumento del ancho de línea (factor de Henry) y su interacción. Las bifurcaciones silla-nodo de ciclos límites que dan lugar a los TLS, se encuentran para una solución estable con un pico único y también para varios perfiles inestables que exhiben picos adicionales. Estas soluciones se cruzan en pares en puntos específicos del espacio de parámetros, formando así una única variedad intrincada. Además, se analiza un régimen oscilatorio en el que el flanco de bajada del pulso oscila debido al acoplamiento de amplitud-fase mediado por el factor de aumento del ancho de línea.

  A continuación, se investigan modelos específicos para láseres emisores de superficie con cavidad vertical externa (VECSEL, por el acrónimo inglés de vertical external-cavity surface-emitting laser) que son relevantes en varias aplicaciones. Aquí, la descripción de la fuerte retroalimentación y de las reflexiones múltiples requiere utilizar ecuaciones algebraicas con retardo (DAE, por el acrónimo inglés de delay algebraic equation) que plantean un desafío teórico adicional en comparación con las DDE estándar. Específicamente, los modelos se consideran para un láser emisor de superficie de cavidad vertical acoplado a un espejo resonante absorbente saturable y también un láser integrado de bloqueado de modo emisor de superficie con cavidad externa (MIXSEL, por el acrónimo inglés de modelocked integrated external-cavity surface-emitting laser). La geometría de estas cavidades con espejos no lineales acoplados incurre en una fuerte dispersión de tercer orden (TOD, por el acrónimo inglés de third order dispersion) que puede inducir una serie de satélites de baja intensidad en el flanco de subida de los pulsos. En este régimen, se encuentra un nuevo tipo de inestabilidad que involucra una bifurcación global con características del fenómeno de excitabilidad donde un satélite reemplaza al pulso principal.

  De la comparación de los resultados obtenidos en los diferentes modelos se puede concluir que el modelo DDE de láser de anillo unidireccional en su forma estándar no es suficiente para describir con exactitud todos los aspectos de la dinámica en las configuraciones VECSEL. El modelo DDE no contempla la naturaleza dispersiva de las microcavidades que sí se tiene en cuenta en el enfoque DAE. En particular, identificamos la TOD como un efecto dominante en la desestabilización de los pulsos. Afecta a los pulsos cortos con más fuerza, por lo que la optimización de la duración del pulso se torna en una compensación inherente a dichos sistemas.

  Finalmente, se considera un interferómetro de Gires-Tournois que contiene un medio no lineal de tipo Kerr. Esta microcavidad pasiva se dispone con una geometría de cavidad externa donde la energía se suministra por inyección óptica mediante un láser de onda continua (CW, por el acrónimo inglés de continuous wave). Si bien este sistema es cualitativamente diferente de los VECSEL, se puede modelizar utilizando el mismo enfoque DAE y exhibe una fuerte influencia de la TOD. La bomba CW coherente se convierte en pulsos bloqueados en fase, formando así un peine de frecuencia Kerr. Están formados por frentes entrelazados que conectan dos estados de fondos CW biestables y que pueden formar patrones complejos de TLS.

• català

  Aquesta tesi es centra en l’anàlisi teòrica de làsers amb bloqueig de mode passiu (PML, per l’acrònim anglès de passive mode-locking) i, en particular, en la dinàmica de polsos mútuament independents anomenats estructures localitzades temporals (TLS, per l’acrònim anglès de temporal localized structure). Aquestes estructures poden existir per sota del llindar d’emissió làser en presència d’un absorbent saturable amb baixa intensitat de saturació i una modulació de l’absorció no lineal prou gran en relació amb la quantitat de pèrdues lineals de la cavitat. Els polsos per sobre d’una energia crítica poden persistir invertint una part de la seva energia en saturar l’absorbent per tal d’experimentar un guany net i restablir els fotons perduts. En un règim de cavitat llarga, el medi de guany té prou temps per recuperar completament la inversió de població abans de que el pols retorni. No obstant, quan opera per davall del llindar la solució per el làser apagat roman estable i les petites pertorbacions desapareixen. D’aquesta forma, els TLSs poden ser arbitràriament separats sense que creixin polsos addicionals entremig, com si que seria el cas, per exemple, en el règim del bloqueig modal harmònic quan estem per damunt del llindar. Certament, els polsos ben separats no interaccionen de cap manera ja que el guany es recupera completament i així aquests polsos òptics esdevenen independents, formant estructures localitzades que poden ser adre¸cades de forma individual. Aquestes estructures es poden disposar en arranjaments arbitraris i de forma natural romanen a les seves posicions relatives si no són mogudes per pertorbacions addicionals com la modulació del guany. Aquest fet fa que aquestes estructures siguin de gran interès per aplicacions com ara en les telecomunicacions ja que permetrien la creació de matrius de bits reconfigurables.

  En aquesta tesi, es deriven i analitzen models per a quatre configuracions diferents fent servir tant simulacions numèriques directes i continuació numèrica de branques de solucions emprant el paquet DDE-BIFTOOL en Matlab. Tots els models inclouen retràs en el temps i es discuteixen els detalls específics del seu tractament numèric. En particular, s’introdueix un enfocament nou anomenat el mapeig funcional que permet reduir de forma significativa l’esfor¸c computacional per simular els TLSs.

  Primerament, s’empra un model d’equació diferencial amb retràs (DDE, per l’acrònim anglès de delay differential equation) ja ben establert per a un làser d’anell unidireccional. Així es construeix una línia de base del comportament dels TLSs enfocada a l’estudi de la influència del biaix de guany, i el factor d’augment de l’amplada de línia (factor d’Henry) així com la seva interacció mútua. Les bifurcacions de punt de sella que donen lloc als TLSs son trobades per a una solució estable corresponents a un únic pic, així com també es troben diversos perfils inestables que exhibeixen pics anellats addicionals. Parelles d’aquestes solucions s’intersequen a punts específics de l’espai de paràmetres formant una intricada varietat única. Addicionalment també s’estudia un règim oscil·latori en el que elflanc de baixada del pols oscil·la a causa de l’acoblament d’amplitud-fase que està mediat per el factor d’augment d’amplada de línia.

  A continuació, s’investiguen models específics per a làsers emissors de superfície amb cavitat vertical externa (VECSEL, per l’acrònim anglès de vertical external-cavity surfaceemitting laser) que són rellevants per a diverses aplicacions. En aquest cas, la modelització de la retroalimentació forta i les reflexions múltiples requereix l’ús d’equacions algebraiques amb retràs (DAE, per l’acrònim anglès de delay algebraic equation) que afegeixen un repte teòric addicional en comparació amb les DDE estàndard. Específicament, es consideren models per a un làser emissor de superfície de cavitat vertical acoblat a un mirall ressonant de absorbent saturable, així com a un làser integrat de bloquejat de mode emissor de superfície amb cavitat externa (MIXSEL, per l’acrònim anglès de mode-locked integrated external-cavity surface-emitting laser). La geometria d’aquestes cavitats amb miralls no lineals acoblats incorre en una forta dispersió de tercer ordre (TOD, per l’acrònim anglès de third order dispersion) que pot induir una sèrie de satèl·lits de baixa intensitat en el flanc de pujada dels polsos. En aquest règim, s’ha trobat un nou tipus d’inestabilitat en la que un satèl·lit reempla¸ca el seu pols pare. La bifurcació corresponent és global amb característiques del fenomen de excitabilitat.

  De la comparació dels resultats obtinguts en els diferents models es pot concloure que el model DDE de làser d’anell unidireccional en la seva forma estàndard no és suficient per descriure amb exactitud tots els aspectes de la dinàmica en les configuracions VECSEL. El model DDE no contempla la naturalesa dispersiva de les microcavitats que sí es té en compte en l’enfocament DAE. En particular, hem identificat la TOD com un efecte dominant en la desestabilització dels polsos que afecta de forma més significativa als polsos curts, fent de l’optimització de la duració del pols una solució de compromís inherent a dits sistemes.

  Finalment, es considera un interferòmetre de Gires-Tournois que conté un mitjà no lineal de tipus Kerr. Aquesta microcavitat passiva es troba amb una cavitat externa en la que l’energia es suplida per mitjà d’injecció òptica via un làser d’ona contínua (CW, per l’acrònim anglès de continuous wave). Tot i que aquest sistema és qualitativament diferent a un VECSEL, pot ser modelat emprant el mateix enfocament DAE i exhibeix una forta influència de la TOD. El bombeix CW coherent es converteix en polsos bloquejats en fase, que formen d’aquesta manera una pinta de freqüència Kerr. Estan formats per fronts entrella¸cats que connecten dos estats base CW biestables i que poden formar patrons complexos de TLSs.

• English

  This thesis focuses on the theoretical analysis of passively mode-locked (PML) lasers and in particular on the dynamics of mutually independent pulses called temporal localized structures (TLSs). These can exist below the lasing threshold in the presence of a saturable absorber with low saturation intensity and sufficiently large modulation of the nonlinear absorption in relation to the amount of linear cavity losses. Pulses above a critical energy may persist by first spending part of their energy to saturate the absorber in order to achieve net gain and replenish the lost photons. In a long cavity regime, the gain medium has enough time to fully rebuild the population inversion before the pulse returns. However, when operating below threshold, the off solution remains stable and small perturbations die out. This way, TLSs can be separated arbitrarily far apart without additional pulses growing in between as they would, e.g., in the harmonic mode-locking regime above threshold. Indeed, well separated pulses do not interact at all since the gain is fully recovered and thus these optical pulses become independent, individually addressable localized structures. They may be placed in arbitrary arrangements and naturally remain at their relative positions if not moved by an additional perturbation such as a modulation of the gain. This renders them of great interest for applications like telecommunications because they could lead, for instance, to reconfigurable bit arrays.

  In this thesis, models for four different setups are derived and analyzed both via direct numerical simulations and numerical path continuation using the Matlab package DDEBIFTOOL. All of the models contain time-delay and the specific details of their numerical treatment are discussed. In particular, a novel functional mapping approach is introduced which significantly reduces the computational effort of simulating TLSs.

  First, an already well established unidirectional ring laser delay differential equation (DDE) model is used to build a baseline of TLS behavior with a focus on studying the influence of the gain bias and linewidth enhancement factor (Henry factor), as well as their interplay. The saddle-node bifurcations that give rise to the TLSs are found for a stable single peak solution and several unstable profiles which exhibit additional ringing peaks. Pairs of these solutions intersect at specific points in the parameter space thus forming an intricate single manifold. In addition, an oscillatory regime is analyzed where the trailing edge of the pulse oscillates due to amplitude-phase coupling mediated by the linewidth enhancement factor.

  Next, specific models for practically relevant vertical external-cavity surface-emitting lasers (VECSELs) are investigated. Here, the modeling of strong feedback and multiple reflections requires the use of delay algebraic equations (DAEs) that pose an additional theoretical challenge as compared to standard DDEs. Specifically, models are considered for a vertical-cavity surface-emitting laser coupled to a resonant saturable absorber mirror and a mode-locked integrated external-cavity surface-emitting laser (MIXSEL). The cavity geometry of coupled nonlinear mirrors incurs strong third order dispersion (TOD) that can induce a series of low intensity satellites on the leading edge of a pulse. In this regime, a new kind of instability involving a global bifurcation with features of excitability is found where a satellite replaces its parent pulse.

  From the comparison of the results obtained in the different models it can be concluded that the unidirectional ring laser DDE model in its standard form is not sufficient to accurately describe all aspects of the dynamics in VECSEL setups. It neglects the dispersive nature of microcavities that is conserved in the DAE approach. In particular, we identify TOD to be a dominant effect in pulse destabilization. It affects short pulses more strongly, thus rendering the optimization of the pulse duration a trade-off inherent to such systems.

  Finally, a Gires-Tournois interferometer containing a Kerr nonlinear medium is considered. This passive microcavity is arranged with an external cavity geometry where energy is supplied via optical injection by a continuous wave (CW) laser. While this system is qualitatively different from the VECSELs it can be modeled using the same DAE approach and exhibits strong influence of TOD. The coherent CW pump is converted into phaselocked pulses thus forming a Kerr frequency comb. They are made up of interlocking fronts that connect two bistable CW background states and can form complex patterns of TLSs.