Resumen de Reservoir computing in quantum systems
- español
La computación de reservorio (CR) es un paradigma de aprendizaje automático que explota los sistemas dinámicos para resolver tareas temporales. Esta técnica encuentra aplicaciones en campos muy diversos, como la previsión meteorológica, las predicciones bursátiles y las comunicaciones. Al igual que otros paradigmas computacionales no convencionales inspirados en las capacidades del cerebro humano, la CR se ocupa de implementaciones de hardware que pretenden superar los retos a los que se enfrenta la computación digital. Estos retos incluyen la reducción del gasto energético de la computación digital y la aceleración de los algoritmos de aprendizaje automático. Esta tesis explora el emergente campo del CR cuántico. Aquí estudiamos mediante métodos analíticos o numéricos cuáles son los requisitos de los sistemas cuánticos complejos para funcionar como reservorios útiles, con especial atención a los modelos cuánticos de espín. Los sistemas reservorios útiles se definirán como aquellos que cumplen los requisitos fundamentales que aseguran un nivel mínimo de rendimiento del reservorio. Nuestros principales hallazgos son la identificación de las características dinámicas y de la inyección de entrada que favorecen a los reservorios cuánticos, y las condiciones teóricas para definir reservorios útiles. En particular, las capacidades computacionales y la respuesta a la información de entrada de los reservorios que muestran localización están totalmente degradadas por la presencia de integrales locales de movimiento, mientras que en fases térmicas (o al borde de la transición) el funcionamiento es óptimo. Estas capacidades computacionales se pueden caracterizar mediante la medida de la capacidad de procesamiento de la información, obtenida por primera vez para los reservorios cuánticos, y otras herramientas de referencia como las tareas de memoria a corto plazo y de media móvil autorregresiva no lineal. La caracterización del rendimiento mediante todas estas herramientas permite evaluar las contribuciones lineales y no lineales de un reservorio específico. Además, hemos identificado que el mecanismo de codificación de la entrada determina la respuesta no lineal del reservorio junto con el régimen dinámico y la elección del observable. Demostramos esta relación mostrando fórmulas analíticas explícitas del mapa entrada-salida de los modelos de reservorio estudiados. Más allá de las condiciones ideales, exploramos cómo todos estos factores pueden verse afectados por la implementación de un experimento de computación de reservorio cuántico con un protocolo en línea, donde la extracción de información mediante mediciones se tiene en cuenta. Las medidas débiles se presentan como una posible vía para lograr un rendimiento competitivo para el procesamiento temporal en línea, manteniendo al mismo tiempo un alto control sobre los recursos experimentales necesarios. Por último, desde un punto de vista teórico general, todos los modelos de computación de reservorio cuántico de dimensión finita con entradas clásicas deben cumplir la siguiente condición para ser, al menos, operativos: dinámica convergente hacia puntos fijos dependientes de la entrada.
- català
La computació de reservori (CR) és un paradigma d’aprenentatge automàtic que explota els sistemes dinàmics per resoldre tasques temporals. Aquesta tècnica troba aplicacions en camps molt diversos, com la previsió meteorològica, les prediccions borsàries i les comunicacions. Com altres paradigmes computacionals no convencionals inspirats en les capacitats del cervell humà, la CR s’ocupa d’implementacions de hardware que pretenen superar els reptes a què s’enfronta la computació digital. Aquests reptes inclouen la reducció de la despesa energètica de la computació digital i l’acceleració dels algorismes d’aprenentatge automàtic. Aquesta tesi explora el camp emergent del CR quàntic. Aquí estudiem mitjançant mètodes analítics o numèrics quins són els requisits dels sistemes quàntics complexos per funcionar com reservoris útils, amb una atenció especial als models quàntics d’espín. Els sistemes reservoris útils es definiran com aquells que compleixen els requisits fonamentals que asseguren un nivell mínim de rendiment del reservori. Les nostres principals troballes són la identificació de les característiques dinàmiques i de la injecció d’entrada que afavoreixen els reservoris quàntics i de les condicions teòriques per definir reservoris útils. En particular, les capacitats computacionals i la resposta d’entrada dels reservoris que mostren localització estan totalment degradades per la presència d’integrals locals de moviment, mentre que en fases tèrmiques (o vora la transició) el funcionament és òptim. Aquestes capacitats computacionals es caracteritzen mitjançant la capacitat de processament de la informació, obtinguda per primera vegada per als reservoris quàntics, i altres eines de referència com les tasques de memòria a curt termini i de mitjana mòbil autoregressiva no lineal. La caracterització del rendiment mitjançant totes aquestes eines permet avaluar les contribucions lineals i no lineals d’un reservori específic. A més, el mecanisme de codificació de l’entrada determina la resposta no lineal del reservori juntament amb el règim dinàmic i l’elecció de l’observable. Demostrem aquesta relació mostrant fórmules analítiques explícites del mapa entrada-sortida dels models de reservori estudiats. Més enllà de les condicions ideals, explorem com tots aquests factors es poden veure afectats per la implementació d’un experiment de computació de reservori quàntic amb un protocol en línia, on es té en compte l’extracció d’informació mitjançant mesuraments. Les mesures febles es presenten com una possible via per assolir un rendiment competitiu per al processament temporal en línia, mantenint alhora un alt control sobre els recursos experimentals necessaris. Per acabar, des d’un punt de vista teòric general, tots els models de computació de reservori quàntic de dimensió finita amb entrades clàssiques han de complir la condició següent per ser, almenys, operatius: dinàmica convergent cap a punts fixos dependents de l’entrada.
- English
Reservoir computing (RC) is a machine learning paradigm that exploits dynamical systems to solve temporal tasks. This technique finds applications in very diverse fields such as weather forecasting, stock market predictions, and communications. Similar to other unconventional computing paradigms inspired by the capabilities of the human brain, RC deals with hardware implementations that aim at overcoming the challenges confronted by digital computation. These challenges include the reduction of the energy budget of digital computation and the speedup of machine learning algorithms. This thesis explores the emerging field of quantum RC. We studied, either by analytical or numerical methods, which are the requirements of complex quantum systems to perform as useful reservoirs, with special attention to quantum spin models. Useful reservoir systems will be defined as those that meet the fundamental requirements that ensure a minimum level of performance from the reservoir. Our main findings are the identification of the dynamical features and input injection favoring quantum reservoirs, and the theoretical conditions for useful reservoirs. In particular, computational capabilities and input response of reservoirs displaying many-body localization are totally degraded by the presence of local integrals of motion while in thermal phases (or at the edge of transition) the operation is optimal. These computational capabilities are characterized by means of the information processing capacity, obtained for the first time for quantum reservoirs, and other benchmark tools such as the short-term memory and nonlinear autoregressive moving average tasks. Characterization of the performance through all these tools allows one to assess the linear and nonlinear contributions of a specific reservoir. Moreover, the input codification mechanism determines the nonlinear response of the reservoir together with the dynamical regime and the election of observable. We demonstrate this relation by showing explicit analytical formulas of the input-output map of the studied reservoir models. Beyond ideal conditions, we explore how all these factors can be affected by the implementation of a quantum reservoir computing experiment with an online protocol, where the extraction of information through measurements is accounted for. Weak measurements are introduced as a possible route to achieve a competitive performance for online temporal processing while keeping a high control over the required experimental resources. Finally, on a theoretical general side, all finite-dimensional quantum reservoir computing models with classical inputs must fulfill the following condition to be, at least, operational: convergent dynamics towards inputdependent fixed points.
