Tensor Renormalization Group in bosonic field theory

• Autores: Manuel Campos Yuste
• Directores de la Tesis: Esperanza Lopéz Manzanares (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2023
• Idioma: español
• Número de páginas: 124
• Títulos paralelos:
  • Tensor Renormalization Group en teoría de campos bosónica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
• Resumen
  • español

    Presentamos un estudio de la teoría del bosón escalar en un espacio-tiempo discretizado de dos dimensiones. En él exploramos su grupo de renormalización en espacio real y sus propiedades de integrabilidad, empleando para ello herramientas de la teoría de redes tensoriales y modelos exactamente solubles. Una de las principales características del trabajo es que no discretizamos los campos en ningún momento, preservando así su interpretación como teoría de campos. El presente trabajo compila tres artículos escritos en colaboración con mi directora de tesis, Esperanza López, y Germán Sierra. En dos de ellos adaptamos procedimientos conocidos de redes tensoriales a un bosón en dos dimensiones, primero al modelo libre y después incluyendo interacciones. En concreto proponemos una descomposición en valores singulares (singular value decomposition) para matrices continuas y la usamos para adaptar el protocolo conocido como Tensor Renormalization Group (TRG). El nuevo algoritmo que obtenemos implementa el grupo de renormalización basándose en las propiedades de entrelazamiento del modelo. Más adelante exploramos el caso con interacción en el marco de teoría de perturbaciones, destacando las similitudes de nuestro procedimiento de renormalización en espacio real con las técnicas de renormalización wilsoniana en espacio de momentos. En ambos casos aplicamos los nuevos algoritmos para obtener resultados numéricos. Nuestra referencia principal para ello es el cálculo de la función de partición con condiciones de contorno periódicas. Como esta es una cantidad que se puede obtener de forma exacta mediante cálculos simples en espacio de momentos, nos es posible estimar la precisión de nuestro algoritmo de manera fiable. En el límite de la teoría libre y sin masa, podemos calcular la carga central de la teoría conforme correspondiente con gran precisión. También mostramos que, al igual que sucede con el algoritmo TRG original, aparece un punto fijo infrarrojo no físico con estructura de corner double line al avanzar en el flujo de renormalización generado por nuestro algoritmo. En los modelos estudiados, la función de partición se calcula a partir de pesos estadísticos locales. También exploramos las propiedades del bosón libre utilizando las herramientas de modelos exactamente solubles, tanto en el régimen sin masa como en el masivo. Hallamos que los pesos estadísticos satisfacen la ecuación de Yang-Baxter. Encontramos los autovalores y autovectores de la matriz de transferencia fila-a-fila, obtenemos las cargas conservadas e implementamos el quantum inverse scattering method. Se sabe que algunos pesos estadísticos de otros modelos integrables admiten una doble interpretación: también pueden entenderse como matrices S asociadas a la dispersión de 2 partículas en un modelo con matriz S global factorizable. Mostramos que este es el caso para los pesos estadísticos del bosón libre en una retícula bidimensional

  • English

    We present a study of scalar boson theory in discretized 2D space-time. We explore its real space renormalization group and its integrability properties using tools from tensor network theory and exactly solvable models. One main feature of the work is that we do not discretize the fields at any point in the process, thus preserving its interpretation as a field theory. The present work compiles a series of three articles written in collaboration with my thesis director, Esperanza López, and Germán Sierra. In two of them we adapt well-known tensor network procedures to a boson in two dimensions, firstly to the free model and then we include interactions. Specifically, we present a singular value decomposition for continuous matrices and use it to adapt the Tensor Renormalization Group (TRG) protocol. We show that in this way our new algorithm implements the renormalization group based on entanglement properties of the field theory. Later on we explore the interacting case in the framework of perturbation theory. We highlight the similarities of our real space renormalization procedure with the Wilsonian renormalization techniques in momentum space. In both cases we apply the new algorithms to obtain numerical results. Our basic benchmark is the computation of the partition function with periodic boundary conditions. This quantity is exactly obtainable by straightforward computations in momentum space. Therefore it is possible to estimate the precision of our algorithm in a reliable way. In the free massless limit, we are able to compute the central charge of the corresponding conformal field theory with high precision. We also show that, as happens with the original TRG algorithm, a non-physical IR fixed point with corner double line structure appears along the renormalization flow generated by our algorithm. In the studied models, the partition function is computed starting from local statistical weights. We also explore the properties of the free boson model using the tools of exactly solvable models, both in the massless and massive regime. We show that the statistical weights satisfy the Yang-Baxter equation. We find the eigenvalues and eigenvectors of the row-to-row transfer matrix, obtain the conserved charges and implement the quantum inverse scattering method. It is known that some statistical weights of other integrable models have a dual interpretation: they can be also understood as the 2-particle scattering S-matrices of a model with factorizable global S-matrix. We show that this is also the case of the statistical weights of the free boson on a 2D lattice