Generalizaciones aritméticas, generalizaciones aritméticas sofisticadas y generalizaciones algebraicas en estudiantes de grado quinto de educación básica primaria (con edades de 10 y 11 años)

• Autores: Liliana Bayona Sánchez
• Directores de la Tesis: Ana Elvira Castañeda Cantillo (dir. tes.), Teresita Bernal Romero (codir. tes.), Rodolfo Vergel Causado (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Santo Tomás (Colombia) ( Colombia ) en 2021
• Idioma: español
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    Esta investigación aborda la problemática del pensamiento algebraico en primaria, teniendo en cuenta que, para promover el desarrollo del mismo, se debe contar con un conocimiento didáctico que permita establecer si efectivamente las producciones de los estudiantes se pueden considerar algebraicas. El estudio interpreta las generalizaciones elaboradas por estudiantes de grado quinto de primaria (con edades de 10 y 11 años) cuando abordan determinadas tareas de secuencias de patrones, en el marco de la actividad matemática de aula. Se describen los medios semióticos de objetivación presentes en sus producciones escritas, verbales y gestuales; se analiza el componente de analiticidad; se establecen tipos de generalización y se definen cuáles de ellas corresponden a producciones algebraicas.

    La investigación se fundamenta en la teoría de la objetivación, la relación entre semiótica y educación matemática, la propuesta de álgebra temprana y pensamiento algebraico, y la generalización de patrones. Es una investigación de tipo cualitativo – interpretativo y emplea como marco metodológico el análisis multimodal.

    Los resultados evidencian que las producciones que elaboran los estudiantes corresponden a tres tipos de generalización: aritméticas, aritméticas sofisticadas o algebraicas. Se profundiza en la caracterización de cada una, en la manera como surgen y hacen presencia en el proceso de generalización y en el tránsito entre ellas. Se concluye que la elaboración de generalizaciones de nivel superior se favorece a partir de la actividad matemática de aula y que el encuentro con el otro permite un mayor nivel de conceptualización del proceso de generalización elaborado. La diversidad de las producciones sugiere que es necesario contar con un conocimiento didáctico amplio sobre la naturaleza de las generalizaciones que permita diferenciar aquellas que, aunque no son algebraicas, estarían muy cerca de serlo y constituyen un momento importante del surgimiento del pensamiento algebraico del estudiante.

  • English

    This research shall address the problem of algebraic thinking in primary school while considering the necessity of possessing didactic knowledge to determine whether the production from students may actually be considered algebraic in order to promote its development. This research shall interpret the generalizations made by fifth grade students (aged 10 and 11) when addressing specific pattern sequence tasks during join work with the teacher. Semiotic means of objectification that may appear in their written, oral, and gestural productions shall also be described and the analyticity component analyzed, in addition to establishing generalization types and which of them correspond to algebraic production.

    This research is based upon the theory of objectification, the relation between semiotics and mathematics education, the proposal of early algebra and algebraic thinking, and the generalization of patterns. The methodological framework of this qualitative-interpretative research is multimodal analysis.

    The results show that the production from students corresponds to three types of generalizations: arithmetic, sophisticated arithmetic, or algebraic. Each characterization is analyzed with regard to their origin and presence in the generalization process and the transit between them. It was concluded that higher-level generalization is favored by classroom math activity and that the latter allows a higher level of conceptualization of the generalization process. The diversity of productions suggests that having broad didactic knowledge on the nature of generalizations is required to differentiate those that, albeit not algebraic, might be close to being algebraic and constitute a key element in the emergence of algebraic thinking by the student.